Voila, je me heurte a un problème de dérivées peu banal:
ma fonction f associe a un couple de valeurs de variables (x,y) une valeur z
f(x,y)=z=axn+bym
la représentation grafique est évidemment une surface!
j'aimerai dériver cette fonction....
au début intuitivement j'ai pensé partir de plan tangent a ma surface
mais je me trouve avec une situation ou la tagente est en fait une droite de l'espace, plus précisément l'intersection du plan de la dérivée par rapport a x avec celui de la dérivée par rapport a y.....
j'avoue que je suis complètement perdu, si quelqu'un pouvait m'aider!
je suppose qu'il doit etre facile de généraliser la dérivée pour une fonction a n variables...
(mon véritable problème est de la forme z=aw3+bx3+cy^3)
mais je préfère avancer par étapes... 
on parle, il me semble, soit de dérivées partielles (dérivée par rapport à x ou à y) soit de différentielle.
Les dérivées partielles sont notées
et
la différentielle est définie par :
Mais c'est un peu plus compliqué, par contre c'est très utilisé en physique.
Aucune des deux définitions n'est vraiment une dérivée "totale" de la fonction. Mais si tu veux, par exemple, trouver les extrema de ta fonction, il suffit d'utiliser les dérivées partielles : si toutes les dérivées partielles (il y en a deux dans ton cas) sont nulles en un certain point (x,y), alors la fonction est extrémale (ou stationnaire).
vla une image pour mieux comprendre ton cas :
Tu vois bien que pour que la dérivée de x ET celle de y s'annulent en même temps, il faut être en (0,0). Mais ce n'est pas un minimum ou un maximum. C'est stationnaire.
