décomposition de fonction

bonjour j'ai un exercice qui me pose probleme pouvez vous m'aider?

Soit f une fonction quelconque définie sur R.
On considère les fonctions p et i associées à f et définies pour tout réel x par:
p(x)= f(x)+f(-x)/2 et i(x)= f(x)-f(-x)/2

1. démontrer que la fonction p est paire et que la fonction i est impaire. cette question j'ai compris il suffit de calculer P(-x) et i(-x) c'est sur les autres que je bute.
2. déterminer dans chaque cas les fonctions p et i associées aux fonctions g et h suivantes: g(x) = 2x^3+x2-3x+5 et h(x) = (2x+3)/(x^2+1)
3. en déduire une décomposition des fonctions g et h en somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire