enigme mathématique

ouiap, la stratégie s'énonce très simplement, mais il n'est pas du tout intuitif de voir qu'elle soit si avantageuse. Certains y ont peut-être pensé sans la prendre au sérieux.

Ze Venerable
ouiap, la stratégie s'énonce très simplement, mais il n'est pas du tout intuitif de voir qu'elle soit si avantageuse. Certains y ont peut-être pensé sans la prendre au sérieux.

C'est vraiment trop injuste.
Il faut vraiment connaitre pour trouver.

Salut.
Si on peut réordonner les boites je pense avoir une solution, sinon je ne vois pas du tout.
Je ne suis pas mathématicien (et de loin), c'est peut-être ça

Remettre les boites dans leur état initial, c'est aussi leur position ?

Oui, comme si personne ne les avaient ouvertes.

Grrrrr je ne vois pas, au second je suis déjà à 25,252525% soit à moins des 30% annoncés (50/100 pour le premier et 50/99 pour le second s'il sait où le premier a pioché, je n'arrive pas à voir où je pourrais trouver d'avantage).

Et j'imagine qu'on ne peut pas "tricher", noter num et nom qqpart ou le crier.

Les boîtes sont numérotées, c'est le seul indice qu'il y a dans la piece aux boîtes.

J'ai toujours l'impression que la seule chose que peuvent savoir les suivants, ce sont les populations de 50 dans lesquelles les précédents on trouvé leur propre nom.
Et si on arrive à 30% c'est forcément faux, il y a un truc en plus.

Chapeau pour l'énigme !!

Posé dans un exercice calculatoire, ça m'aurait fait chi＊r, mais posé comme ça, j'ai bien aimé !!

En tout cas c'est une solution très astucieuse.
Plus le nombre de mathématiciens est grand, et plus la probabilité diminue (en convergeant vers 1- ln 2)

tu l'as pas trouvée tout seul quant même ?

Je me suis un peu documenté je me rappelais plus des transpositions, dérangements, permutations, et les p-cycles. J'ai repris les définitions, et j'ai repris les calculs

Moi ce que je trouve étonnant dans la solution, c'est que chaque matheux a toujours la même proba de ~30% de trouver son nom.

Même le premier.
Qui peut piocher tout de même 50 boites sur 100 boites: donc 30% c'est évident

Pour moi c'est un paradoxe.

pas vraiment, les 30% c'est sur la globalité... le premier à bien 50% mais le dernier beaucoup moins donc c'est une moyenne quoi..

Il y a 30% de chance qu'il n'y ait pas de cycle > 50 (moi je préfère voir ça comme une suite périodique sur l'ensemble des noms). Pas de cycle >50 c'est la condition nécessaire pour que le groupe s'en sorte. Seulement la proba d'un matheu de trouver son nom n'est pas de 30 % car même si pas malheur il y a un cycle de plus de 50, il peut aussi y en avoir d'autres, de taille forcément inférieure à 51, et si son nom appartient à l'un de ceux-ci il le trouvera.

La proba de trouver son nom c'est la proba que celui-ci appartienne à un cycle de taille inférieure à 51.

Une permutation de 100 noms a 30% d'avoir que des cycles de longueur < 50
C'est leur taux de survie Ok.

Mais individuellement, il s'agit de savoir quel proba il a de se trouver dans un cycle < 50 ?

bon, Ok, c'est peut être pas 30%...

c'est sûrement 50 %, je ne vois pas pourquoi la proba serait différente d'un "simple" tirage aléatoire

Cool comme enigme, non ? La solution, je dois l'avouer n'est pas simple.

Oswald_le_fort
Cool comme enigme, non ? La solution, je dois l'avouer n'est pas simple.

Oui, pour ma part, j'avais oublié combien les proba et moi ça ne faisait pas deux.
Merci beaucoup pour ce rappel

Donc au second, on est déjà inférieur à 26% non ?

Ben non, je ne crois pas

Il faudrait que le posteur d'énigme prenne sa responsabilité et qu'il explique

Ben en fait il ne faut pas raisonner comme ça.

On assimile qu'il existe une fonction f bijective entre l'ensemble des mathématiciens, et l'ensemble des boîtes.

Ensuite l'on raisonne sur cette fonction f. Quelle est la probabilité pour que f comporte un p-cycle avec p>50 : 70% à peu près.

De ce fait, en appliquant le schéma de tirage : le mathématicien i commence par ouvrir la ième boîte, trouvant le nom du jième mathématicien, il va alors par la suite tirer la boîte j etc...
La probabilité est calculée pour les 100 mathématiciens, et non pour que n mathématiciens survivent.

Salut à tous.
Pour mon premier message sur ce forum je soliciterais une réponse (ou lien vers cette réponse) détaillée de cette énigme... J'ai bien compris le principe: les matheux se numérotent (apprennent leur nom par coeur), comence par ouvrir la boîte qu'il leur correspond (numéro i) vont à la boîte qu'indique le nom dans la boîte i (nom j) et ainsi de suite... Ainsi la probabilités qu'ils survivent est égale à la probabilité qu'il n'y est pas de boucle de nombre supérieur à 50 dans l'agencement des boites/tiroirs.. Mais comment démontrer ceci?
De plus j'ai cru comprendre que la probabilté qu'il n'y est pas de boucle à plus de 50 est de l'ordre de 30%. Dans ce cas elle est valable pour le groupe ou pour chaque mathématiciens (ce qui conduirait à du 30%^{100... pas très vantageux)
Merci de votre aide}^ une démonstration bien rigoureuse n'est pas forcément nécessaire.. s'il elle pouvait juste comprendre les outils utilisé (et prq ces outils) je ferai les calculs moi même.

Voici la solution postée sur futura-science : https://forums.futura-sciences.com/scie ... 550-enigme-interessante.html

Merci beaucoup^^ je dispose mnt des outils pour faire les calculs.. ce qu'il me manquer.

Khainyan
Salut à tous.
Pour mon premier message sur ce forum je soliciterais une réponse (ou lien vers cette réponse) détaillée de cette énigme... J'ai bien compris le principe: les matheux se numérotent (apprennent leur nom par coeur), comence par ouvrir la boîte qu'il leur correspond (numéro i) vont à la boîte qu'indique le nom dans la boîte i (nom j) et ainsi de suite... Ainsi la probabilités qu'ils survivent est égale à la probabilité qu'il n'y est pas de boucle de nombre supérieur à 50 dans l'agencement des boites/tiroirs.. Mais comment démontrer ceci?

Khainyan
De plus j'ai cru comprendre que la probabilté qu'il n'y est pas de boucle à plus de 50 est de l'ordre de 30%. Dans ce cas elle est valable pour le groupe ou pour chaque mathématiciens (ce qui conduirait à du 30%^100... pas très vantageux)

Non, quand on parle de probabilité qu'il n'y ait aucun p-cycle d'ordre supérieur à 50, on regarde bien l'ensembles des cycles dans l'ensemble des 100 tiroirs. Donc si l'on dit que cette probabilité est de l'ordre de 30% cela est valable pour tous les mathématiciens.

Khainyan
Merci de votre aide^^ une démonstration bien rigoureuse n'est pas forcément nécessaire.. s'il elle pouvait juste comprendre les outils utilisé (et prq ces outils) je ferai les calculs moi même.

Je pense qu'il suffit juste de reprendre les définitions des groupes de permutation, dérangement, p-cycle et le tour est joué.

Parfaitement d'accord ^{c'est pas bien compliqué: l'ennui c'est quand on a jamais vu ces outils...donc en l'occurence il me fallait bien quelqu'un pour me donner ces outils
Merci en tout cas}
PS:j'ai trouver 31,18%.. c'bien ça?

Quand le nombre de mathématiciens tend vers l'infini, tu dois converger vers 1- ln 2

il ya comme même un truc qui me chiffonne dans votre truc vous en parlez comme des stats alors que c'est des probabilités il y a comme même une possibilité d'écart entre la proba calculée et les stats après tirage, des écarts types dûs aux stats et au choix de l'échantillon des 100 savants

bongo1981
Quand le nombre de mathématiciens tend vers l'infini

Sortie de son contexte, je trouve cette perspective effrayante !!
(Imaginez des mathématiciens partout, partout !)

bongo1981
Quand le nombre de mathématiciens tend vers l'infini, tu dois converger vers 1- ln 2

oé je trouve ça... c'est beau quand même... t'as beau vouloir éradiquer les matheux faut tjrs qu'ils trouvent un truc pour s'en sortit.. tenace
Euh victor pas compris le rapport avec les stats C'est bel et bien des probabilité qu'on calcul... on dresse pas des statistiques.
De plus si tu fait tendre ton nombre de stats (échantillon, tirage.. tout ce que tu veux) vers l'infini tu retombera sur la probabilité que tu auras déterminée...Donc plus d'écart entre les deux

Justement pour les probas c'est théorique, les stats c'est l'échantillon des matheux ici 100, pour tous ils ont la même probas, mais les stats parlent des séries tirées, et ce n'est pas modélisable en proba, je ne vois pas pourquoi je ne serais pas de ceux qui s'en sortent parmi les 30% 1-Ln 1/2 la proba de tous et cela ne dit rien sur ma proba individuelle, je me mets à la place du mathématicien Tartempion

ben voyons pas de theorie en stat .....

decidement ....

Tu peux prévoir La théorie des Probas mais le tirage n'est pas exactement le même, tu ne peux pas savoir si Tartempion, Du Schmoll et Euler s'en sortent, tu ne connais pas le tirage qu'ils vont faire, le résultat de stats les concernant, tu peux juste savoir qu'il ont une proba non nulle de s'en sortir

d'un côté ici soient ils meurt tous soient ils survivent tous.. donc aucun interet de s'interesser à UN matheux... De plus confonds pas statistique et la proba que tu t'en tire.. La statistique n'est valable que sur des graaaaaaaaaaaaaand nombre. ça n'a aucun sens de dresser une statistique sur une personne. Et les probas servent à modéliser, justement, les résultats quand les tirage tendent vers l'infini. enfin chuis pas probabiliste donc j'vais pas m'étendre plus

Là l'aléatoire apparait dans la façon dont les mathématiciens vont s'attribuer un numéro et dans la façon dont leurs noms sont placés dans les boites. Il 70 % de chance (étant donné la stratégie adoptée) que ces 2 arrangements soient fatals aux matheux.

comme la premiere phrase Khainyan, on se fout de l'individuel
Par contre la seconde est fausse ca existe les stat des petits nombres (DoE, taguchi sachs ....)

Au temps pour moi alors... mais pour reprendre ZV la façon dont les matheux vont s'atribuer les numéros ne change rien. Que ce soit le matheux tartempion qui porte le numéro j ou le matheux françois ça reviens au même. Le hasard se trouve juste dans l'agencement des boites. Après p'têtre que Dr No a penser à celà...

hummm si, la numérotation des matheux a le même rôle que l'agencement des noms dans les boites

Tout d'abord, il me semble important de discuter la probabilité de tirer la bonne boîte pour le premier joueur.
Cette probabilité est de 0,01 pour son premier tirage. Dans 99% des cas, il tirera donc une seconde boîte. Lors de son deuxième tirage, la probabilité qu'il y trouve son nom est de 1/99. Mais, il a 99 chances sur 100 qu'il doive tirer une deuxième boîte. La probabilité et de tirer une seconde boîte et d'y découvrir son nom sera égale à P(second tirage) ＊ P(bon 2ème tirage) = 99/100 ＊ 1/99 = 0,01. La probabilité de tirer la bonne boîte au troisième tirage = P(mauvais premier tirage)＊P(mauvais second tirage)＊P(bon troisième tirage) = 99/100 ＊ 98/99 ＊ 1/98 = 0,01.
Au cours de ses 50 tirages, le premier joueur a donc 1 chance sur 2 de découvrir son nom : 0,01＊50
Si tous les joueurs choisissent leurs boîtes sans stratégie, ils auront chacun 1 chance sur deux de découvrir leur boîte.

Si le deuxième joueur rentre en lice, cela signifie que le premier a découvert son nom dans une des boîtes ouvertes. Si le deuxième choisit les mêmes boîtes (G1) que le premier, il sait déjà qu'une des boîtes lui donnera une probabilité égale à 0 d'y découvrir son nom. La probabilité de découvrir son nom dans ce premier groupe de boîtes sera égale à 49/50.
Si, par contre, il choisit les 50 autres boîtes (G2), il aura une probabilité de 50/99 de trouver sa boîte : 0,505.

Si le troisième choisit comme groupe de boîtes G1 ou G2, il aura, dans les deux cas, une probabilité de 49/98 de découvrir la bonne boîte. Admettons qu'il choisisse G1. Le quatrième doit choisir G2 et sa probabilité de trouver son nom dans une des boîtes qu'il ouvrira sera égale à 49/97. Si on procède ainsi de suite, les joueurs impairs auront une chance sur deux de découvrir leur nom et, au fur et à mesure du jeu, cette probabilité pour les joueurs pairs augmentera jusqu'à atteindre 1,00 pour le dernier joueur.

Il m'apparaît qu'il convient de donner la consigne suivante : les joueurs impairs (en fonction du rang qu'il occupe) retournent les boîtes de 1 à 50 et les joueurs impairs de 51 à 100.
A titre de comparaison, la probabilité d'en sortir vivant sans consigne = 7,88861 x 10^{-31 (pas fameux !)
Si la consigne est respectée par tous, cette probabilité atteint 9,91165 x 10}-30. Pas fameux non plus mais 11 fois plus tout de même.

Petites remarques : pour les consciences délicates, il vaut mieux se trouver en toute fin de rang pour ne pas avoir la mort de ses compagnons de jeu sur la conscience. Vous me rétorquerez, à juste propos, que vous ne disposeriez pas alors de beaucoup de temps pour le regretter !
Quoiqu'il en soit, je dois bien avouer que j'y ai passé plus d'une heure. Je n'aurais donc pu donner en temps voulu la consigne ! Qu'ils me pardonnent (s'ils sont toujours en vie !).

bin nous on atteint 30% de chance de survie... chacun son trip après...

rooo j'avais pas vu cette enigme la reponse a deja été donnée ?
bon pas grave de toute facon j'ai trouvé de quoi m'occuper ^^

Autre énigme :
Un BDE (Bureau Des Elèves) comprenant 10 élèves, organise une soirée. Ils reçoivent 1000 fûts de bière. Sauf qu'il y a un problème, l'un d'eux est empoisonné. Le poison est mesquin, il n'agit que 8 heures après absorption, or, la soirée commence dans 8h.
Or le BDE est prêt à tout pour écouler les 999 fûts. Comment doivent-ils procéder pour identifier le fût empoisonné ? (ils sont prêts à mourir).

pour 1000 fut de bière moi aussi... ils me les passent je les liquides et j'vais à l'hosto ensuite en disant que je me suis empoisonné...
euh plus sérieusement...on a le droit qu'aux 10 élèves?

ouaip 10 élèves seulement et c'est suffisant (on peut même rajouter quelques fûts de plus !!)

rajoutes les futs alors.. quand j'en ai but 1000 je suis plus à ça près

bongooooooooooo y a une influence de la quantité de poison sur leffet? (plus rapide, plus intense...?) et quelle est sa dose létale (en gramme stp et donne moi le volume de chaque fut ainsi que la quantité de poison dans le fut empoisoné) .
Merci

une gorgée suffit, pas besoin de grosse quantité

on a droit a 10% de pertes ?

10% de perte humaine ? (oui bien sûr )
ou 10% de perte de bière ? (sacrilège !!!!!! )
Si tu veux diviser les 1000 fûts en 10 groupes de 100 et attribuer un groupe à chaque membre et voir qui meurt... c'est pas assez astucieux

Est-ce que le délai de 8 heures pour que le poison agisse est précis à la seconde près ? Auquel cas ils pourraient être fixés (et complètement cuits ou mort(pour l'un d'eux)) un peu plus d'un quart heure après le début de la soirée.