Bonjour,
Lorsque l'on prend un gyroscope (roue en rotation) et qu'on lui applique un couple de forces, il se met en précession. Si on prend une roue composée de deux masses symétriques (masselottes) de masse (m) alors il a fallu fournir une énergie égale à 2＊1/2＊m＊(w＊r)² pour mettre en rotation la roue, avec (w) la vitesse de rotation de la roue. Le couple perpendiculaire ne consomme pas d'énergie. On applique le couple. Si on "casse" le gyroscope lorsqu'il est en précession, par exemple en coupant les liens qui attachent les masses à la roue (une fraction de seconde après on coupe le couple de forces) alors l'énergie est de 2＊1/2＊m＊( (w＊r)²+(?＊R)^² ) avec (?) la vitesse de précession et (R) le rayon de précession. Il y a une différence d'énergie, d'où provient mon erreur de raisonnement ?
1/ On met en rotation la roue E = 2＊1/2＊m＊(w＊r)²
2/ On applique le couple de forces E = 0
3/ On "casse" le gyroscope en coupant les liens qui attachent les masselottes E= - 2＊1/2＊m＊( (w＊r)²+(?＊R)^² )
4/ On coupe le couple de forces E = 0
Le bilan n'est pas nul.
On peut prendre plusieurs masselottes pour composer la roue cela ne change pas la différence dans le bilan énergétique.
A bientôt.
Bonjour,
Si on prend un gyroscope en précession sur lui-même composé de N masselottes de masse (m) placées tout autour de la roue du gyroscope. Pour mettre en rotation la roue il faut fournir E = N ＊ 1/2＊m＊(w＊r){2}. Avec ( r ) le rayon de la roue et (w) la vitesse de rotation de la roue. Si on « casse » le gyroscope lorsqu'il est en précession à la vitesse (?) alors les masselottes qui sont situées sur l'axe de précession n'ont qu'une vitesse de (w) et les masselottes qui sont situées aux extrémités de la roue par rapport à l'axe ont un module de vitesse de sqrt{ (w＊r){2} + (\Omega＊r){2} } car les vecteurs vitesses sont perpendiculaires, si (w) fait partir en haut et en bas alors (?) fait partir sur la droite et à gauche. En fait, le module vitesse de chaque masselotte est de v = sqrt{ (w＊r){2} + (k＊(\Omega＊r)){2}} avec k variant de 0 à 1. k = cos (?) avec (?) l'angle d'azimut, si ? = 0 la masselottes est à l'extrémité et si ? = 90° alors l'axe des masselottes est situé sur l'axe de précession. L'énergie récupérée est de :
[\sum_{n=1}{N}\sqrt{ (wr)^{2} + (k(\Omega*r))^{2}}] , je sais ! il faut expliciter (k) dans la somme cependant comme c'est au carré...Bref, je ne vois pas comment cette somme qui ajoute des éléments au carré peut se retrouver avec l'énergie que l'on a fournie.
Comme le gyroscope tourne sur lui-même, il n'y a pas de nutation et il ne peut y avoir de choc. Le couple perpendiculaire ne peut consommer de l'énergie. Donc la seule possibilité de faire varier l'énergie du gyroscope est de faire chuter (w) puis de l'augmenter lorsque l'on supprime le couple de forces or cela est impossible. Cela est prouvé expérimentalement et par calcul. Je ne trouve pas mon erreur.
A bientôt