mazette mes cours de math sont loin
pourquoi cos (ipi)=cos(pi) ? (idem pour sinus)
Et pourquoi l'equation est consideree comme une perle ou mystique ?
il y a une boulette dans (3), un pi apparait qui ne devrait pas y etre
la formulation de e(ipi) a un leger soucis, si tu remplace par cos et sin tu obtiens e=sin()+icos()
bon ...
equation 3: tu as ecrit:
cos(x)=1-x2/2!+x4/4!-PIx^6/6!...
Le PI est bien ecrit non ?
Ensuite dans l'equation e(ix)=x-x3/3!+x5/5!+...+i(1-x^2/2!...)
Si tu remplaces par 2 et 3 tu as e(ix)=sin(x)+icos(x) ... donc ton equation au dessus est fausse si tu dis que e(ix)=cos(x)+isin(x) ou alors tu sautes une etape ...
La question est pourquoi Feynman ou Penrose la trouve si extraordinaire, magique ou autre ?
protagoras
Peu importe l'ordre dans lequel j'ai tapé (2) et (3). (2) désigne le sinus et (3) le cosinus.
Quant à la vraie beauté de cette formule,, c'est en quelque sorte une beauté formelle qui fait l'admiration de tous les mathématiciens et physiciens.Mise à part ce tout petit pi qui m'a échappé, tout est correct dans mon texte.
Euh non ce n'est pas " peu importe"
a+ib n'est pas egal a b+ia, ou dans mon cas l'indice de refraction d'un materiau n'est pas equivalent au coefficient d'absorption de ce materiau... encore heureux car sinon ca voudrait dire que j'ai un indice de refraction inferieur a 1 ...
Ta premiere formulation de e^ix= x-x3/3! .... doit certainement etre fausse ou alors prouve moi que tu arrives a avoir la formulation du cosinus dans la partie reele a partir de cette formulation
protagoras
Dans un forum à prétentions mathématiques, j'ai pensé (à tort), que le développement en série des fonctions exp(x), sin(x), cos'(x) etc. était connu, et ce , d'autant plus que c'est, à la fac, du niveau bac +1 !
Peu importe l'ordre dans lequel on énonce les numéros d'équations ! C'est ce que désignent ces numéros qui compte !Evidemment que a+bi n'est pas égal à b+ai ! Mais quel est le rapport avec des numéros d'expressions ? ???
Si je note (1) l'expression cos(x) et (2) l'expression sin(x), chaque fois que je citerrai (2) il s'agira TOUJOURS de sin(x) et (1) pour cos(x) !!
Pour un amateur de math qui n'arrive pas a se relire c'est fort du cafe la ... Je suis en train de mater un directeur d'ingenierie en ce moment, ce n'est pas ici que je vais me faire enfler...
Donc je reprend:
e^x=1+x/1!+x2/2!... c'est le developement en serie de l'exponentielle je suis d'accord
tu rappelles le développement en serie du sinus et du cosinus: tres bien rien a redire (sin(0)=0 et cos(0)=1 ca marche avec tes formules)
Tu passes a l'exponentielle complexe: ok
tu remplaces x par ix dans la serie de l'exponentielle: certes
eix=1+(ix)/1!+(ix)2/2! + (ix)3/3!....
Ca donne en developpant
e(ix) =1+ix/1!-x2/2!-ix3/3!+x4/4!...
Tu regroupes les parties reelles et imaginaires, et ca donne:
e(ix)=1-x2/2!+...+i(x/1!-x3/3!+...)
CA NE CORRESPOND PAS A CE QUE TU AS ECRIT!!!!
et la oui on voit le dev en serie du cosinus dans la partie reelle et celle du sinus dans la partie imaginaire ce qui donne
e(ix)=cos(x)+isin(x)
Ce que tu as avec ta formulation donne e(ix)=sin(x)+icos(x) ce qui est faux!!!!!
En math ce qui est important c'est tout le cheminement de la demonstration, pas le resultat final.
Et apres tu poses x=pi (et non pas ipi)
Cordialement ...
Victor si tu peux le faire en prenant les bonnes precautions , en s'assurant qu'il n'y a pas de termes qui sautent en cours de route, en raisonnnant par l'absurde (dans le sens mathematique) ca passe facilement
