J'ai une question basique qui va je l'espere vous sortir de votre torpeur hivernale. C'est l'histoire de Georges et son super vaisseau qui monte a c/V2 (racine de 2 pour simplifier les calculs), et de son frere jumeau Gregoire dans son observatoire du pole nord.
Soit R le referentiel du pole nord et R' le vaisseau a v = 0.7＊c R n'est pas vraiment inertiel mais je suppose qu'on l'assimile a ? Sinon prenons la station spatiale Basileus aux confins du systeme solaire. Chacun a son horloge qui emet des flashes lumineux etc...
En deplacement lateral, j'applique les equations de Lorentz et on obtient : dx = 0.7 dx' et dt = 1.4 dt'
Que du classique, c'est la que vient ma question a deux balles : que voit Georges de son vaisseau ? Je ne pense pas que l'on puisse inverser les eq. de Lorentz pour exprimer dx'=f(dx), en relativite c'est tres facile de dire des betises si on defini mal le probleme.
Georges coupe son moteur loin de toute attraction gravitationnelle, il est lui-meme un refentiel inertiel, donc lui aussi, en observant le pole nord, voit une contraction des distances et une dilatation du temps. Pourtant quand il revient a l'observatoire Gregoire est plus vieux que lui ! Quand se fait le "rattrapage", pendant les phases d'acceleration et decceleration, ou pendant le deplacement non lateral ?
OS
Oswald_le_fort
C'est vachement interessant comme question... Et ton interpretation est correcte : george vois les contraction des longueurs et la dilatation du temps. Et c'est pendant les phases d'acceleration que les rattrapages se font, par contre, je suis pas assez en forme pour resortir les equations de tete....
VI
Victor
Il me semble que le cas de l'accélération = racine 2 n'est jamais observé durectement et reste un cas d'école mais en considérant des particules a courtes durée de vie on oberve cette dilatation, sinon pour moi le georges voit l'univers avec des effets doppler importants donc des effets energétiques sur lui-même...
bongo1981
gzav En deplacement lateral, j'applique les equations de Lorentz et on obtient : dx = 0.7 dx' et dt = 1.4 dt'
Petit souci dans les transformations, tu constateras que si tu écris dx'/dt' tu obtiens une vitesse qui peut dépasser c. La différentielle correcte est donnée par :
gzav Que du classique, c'est la que vient ma question a deux balles : que voit Georges de son vaisseau ? Je ne pense pas que l'on puisse inverser les eq. de Lorentz pour exprimer dx'=f(dx), en relativite c'est tres facile de dire des betises si on defini mal le probleme.
Obtenant les différentiations des transformations de Lorentz :
ah si si on peut très bien les inverser (puisque les deux référentiels jouent des rôles symétriques, aucun ne peut être privilégier, cela confère un caractère inversible aux transformations de Lorentz [en fait ça donne une structure de groupe]).
gzav Georges coupe son moteur loin de toute attraction gravitationnelle, il est lui-meme un refentiel inertiel, donc lui aussi, en observant le pole nord, voit une contraction des distances et une dilatation du temps. Pourtant quand il revient a l'observatoire Gregoire est plus vieux que lui ! Quand se fait le "rattrapage", pendant les phases d'acceleration et decceleration, ou pendant le deplacement non lateral ?
Pendant les accélérations comme ça a été dit plus haut.
En effet, lorsque les référentiels ne sont pas accélérés, rien ne dit lequel est en mouvement et lequel ne l'est pas, donc les observateurs doivent observer la même chose. A partir du moment où il y a une accélération les référentiels ne sont plus équivalents.
bongo1981
Oswald_le_fort C'est vachement interessant comme question... Et ton interpretation est correcte : george vois les contraction des longueurs et la dilatation du temps. Et c'est pendant les phases d'acceleration que les rattrapages se font, par contre, je suis pas assez en forme pour resortir les equations de tete....
Pour le calcul, ça doit être une intégrale sur le temps propre
Aldebaran
Désolé d'intervenir, je pourrais pas vous aider, j'ai laissé les maths loin derrière moi depuis longtemps...
J'avais juste une petite question destinée à bongo, comment fais tu pour écrire comme ça ? (je parles des calculs biensure ^^)
buck
ce sont des images. Soit il les trouve sur le net (pas sur) soit il les genere (plus sur, et a priori c'est ca)
Aldebaran
Ha d'accord... Je cherchais sur TS ou était l'option calculs scientifiques, mais je crois avoir compris A tous les coups il pique tout sur le forum de futura-science
buck
A t'il besoin de les piquer? j'en doute fortement(en plus le lien envoie sur imageshacks qui permet de stocker ces petites images)
Sinon je n'ai pas vu la possibilite de coder les equations comme sous latex (doit pas eter evident pour adrien a faire)
Quand je dis piquer, c'est juste qu'il les génère sous latex (peut-être). Il fait sa formule et l'upload sur imagehack... je ne sais point ! Enfin bref, reprenez à vos moutons, je ne faisais que passer
OS
Oswald_le_fort
Il utilise le lien que j'ai donne... C'est lui meme qui l'avait donne il y a quelques temps.
bongo1981 Pour le calcul, ça doit être une intégrale sur le temps propre
On peut voir ça en traçant le diagramme d'espace-temps.
Pour le jumeau resté sur terre (A), sa ligne d'univers est la droite x=cste.
La ligne d'univers du jumeau voyageur est une courbe partant de l'origine en biais puis revenant vers le point où se trouvera l'autre jumeau. (dans le diagramme c'est le chemin B, une ligne brisée).
La pseudo-norme de la ligne d'univers courbe est plus petite que la pseudo-norme de la ligne droite, ie, le temps écoulé dans le référentiel du jumeau voyageur (qui n'est pas un référentiel inertiel) est plus court.
Selon une norme euclidienne, le trajet B est plus long que le trajet A.
Mais l'espace-temps est Lorentzien (ou Minkowskien), et donc d'après la pseudo-norme définie, le trajet B est bien plus court que le trajet A.
Maulus
le temps racoursis lorsque j'accélère mais ne s'alonge pas lorsque je décélère ? la somme des accélèrations dans un voyage départ arreté arrivé arreté proche de la vitesse de la lumière influence irrémédiablement sur notre propre espace temps.
si je pars de la terre, que je fais une boucle à une vitesse proche de la lumière et que je reviens, mon temps relatif aura été plus court que sur terre.
si je m'était observé depuis la terre pendant mon trajet, je me serait vu tout lent, et très gros. mais j'aurais pu m'observer pendant des années alors que je suis resté dans le vaisseau que quelques heures
bongo1981
Maulus le temps racoursis lorsque j'accélère mais ne s'alonge pas lorsque je décélère ?
Euh... Le temps est ralenti dès que l'on a affaire à des mouvements accélérés (par rapport à des référentiels inertiels).
J'entends par mouvement accéléré, toute variation du vecteur vitesse :
que ce soit des variations de la norme, augmentation (correspondant à une augmentation de la vitesse, ou accélération dans le sens courant), diminution (décélération dans le sens courant)
que ce soit des variations de la direction du vecteur (mouvement circulaire uniforme)
ou les deux en même temps
Maulus la somme des accélèrations dans un voyage départ arreté arrivé arreté proche de la vitesse de la lumière influence irrémédiablement sur notre propre espace temps.
Je n'ai pas trop compris cette phrase.
Maulus si je pars de la terre, que je fais une boucle à une vitesse proche de la lumière et que je reviens, mon temps relatif aura été plus court que sur terre.
si je m'était observé depuis la terre pendant mon trajet, je me serait vu tout lent, et très gros.
pourquoi gros ?
Maulus mais j'aurais pu m'observer pendant des années alors que je suis resté dans le vaisseau que quelques heures
Euh... comment tu fais pour t'observer ? avec un miroir ?
gzav
bongo1981 Petit souci dans les transformations, tu constateras que si tu écris dx'/dt' tu obtiens une vitesse qui peut dépasser c.
Je ne vois pas tres bien a quoi peut correspondre physiquement dx'/dt'. J'ai peut-etre mal defini le probleme. dx et dt ne sont pas lies. dx' c'est la distance entre 2 hublots de la navette (mesuree avec dt'=0) et dt' le temps entre 2 flashes de l'anticoll sur la queue de la navette (dx'=0). dx/dt et dx'/dt' n'expriment pas une vitesse physique.
C'est pour ca que je disais qu'on ne peut pas inverser les equations sinon dx' = 1.4 dx or Georges voit lui aussi une contraction du pole nord.
＊＊＊
Le "rattrapage" se fait donc pendant les phases d'acceleration (=decceleration), ou Georges va voir l'horloge de Gregoire battre tres vite (car n'oublions pas qu'a la fin Georges aura vu plus de battements d'horloge chez Gregoire que pour lui).
Mais suppose que les phases d'accelerations durent 10 jours. Quel que soit le temps de voyage en vitesse de croisiere, Georges va compter disons X battements sur l'horloge de Gregoire alors qu'il y a eu en meme temps Y battements sur l'horloge de la navette (X>>Y).
Or pendant la vitesse de croisiere, Georges voit l'horloge de Gregoire battre plus lentement que la sienne (X<Y)
Vous voyez ou je veux en venir ? A la fin du voyage, Georges est plus jeune que Gregoire donc il a forcement compte au total X>Y. Le probleme c'est que la periode de croisiere est longue, plus la difference d'age est importante entre les 2 freres, alors que X-Y diminue.
bongo1981
gzav Je ne vois pas tres bien a quoi peut correspondre physiquement dx'/dt'.
Bah... c'est une vitesse mesurée dans le référentiel primé. Le mobile se déplace d'une distance dx' mesurée dans le référentiel R', pendant une durée dt'. C'est une vitesse.
gzav J'ai peut-etre mal defini le probleme. dx et dt ne sont pas lies.
attention à ne pas manier n'importe comment des différentielles.
gzav dx' c'est la distance entre 2 hublots de la navette (mesuree avec dt'=0) et dt' le temps entre 2 flashes de l'anticoll sur la queue de la navette (dx'=0). dx/dt et dx'/dt' n'expriment pas une vitesse physique.
ce sont les notations qui ne conviennent pas, et tu ne peux pas non plus utiliser n'importe comment les tranformations de Lorentz.
gzav C'est pour ca que je disais qu'on ne peut pas inverser les equations sinon dx' = 1.4 dx or Georges voit lui aussi une contraction du pole nord.
Attention, tu utilises des différentielles totales (et justement la structure mathématique correspondant dit explicitement que tu peux les inverser [je ne sais plus le terme exact, mais c'est un difféomorphisme sur une variété différentielle un truc comme ça]).
gzav Le "rattrapage" se fait donc pendant les phases d'acceleration (=decceleration), ou Georges va voir l'horloge de Gregoire battre tres vite (car n'oublions pas qu'a la fin Georges aura vu plus de battements d'horloge chez Gregoire que pour lui).
Mais suppose que les phases d'accelerations durent 10 jours. Quel que soit le temps de voyage en vitesse de croisiere, Georges va compter disons X battements sur l'horloge de Gregoire alors qu'il y a eu en meme temps Y battements sur l'horloge de la navette (X>>Y).
Or pendant la vitesse de croisiere, Georges voit l'horloge de Gregoire battre plus lentement que la sienne (X<Y)
tous les deux voient l'horloge de l'autre battre plus lentement.
gzav Vous voyez ou je veux en venir ? A la fin du voyage, Georges est plus jeune que Gregoire donc il a forcement compte au total X>Y. Le probleme c'est que la periode de croisiere est longue, plus la difference d'age est importante entre les 2 freres, alors que X-Y diminue.
comment ça X-Y diminue ?
Maulus
en fait ma question bongo c'était : est ce que la décéleration inverse l'effet de l'accélèration sur le temps relatif du voyageur ?
si je fais une boucle avec accéleration et décéleration égale, il y a aussi le paradoxe du jumeau ?
VI
Victor
Permettez moi un doute sur la symétrie des opérateurs de Lorentz en effet si je prends l'energie ben les références d'énergies liées aux référentiels sont totalement différente, en effet si je prend Georges et Grégoire, les références d'énergies ne sont pas les mêmes George ayant accumulé une énergie potentielle ou cinétique très importante comment en tient on compte dans les bilans énergétiques, liés aux transformées de Lorentz
bongo1981
Maulus, j'avais déjà répondu
bongo1981 Euh... Le temps est ralenti dès que l'on a affaire à des mouvements accélérés (par rapport à des référentiels inertiels).
J'entends par mouvement accéléré, toute variation du vecteur vitesse :
que ce soit des variations de la norme, augmentation (correspondant à une augmentation de la vitesse, ou accélération dans le sens courant), diminution (décélération dans le sens courant)
que ce soit des variations de la direction du vecteur (mouvement circulaire uniforme)
ou les deux en même temps
Victor Permettez moi un doute sur la symétrie des opérateurs de Lorentz
Transformation de Lorentz
Victor en effet si je prends l'energie ben les références d'énergies liées aux référentiels sont totalement différente, en effet si je prend Georges et Grégoire, les références d'énergies ne sont pas les mêmes George ayant accumulé une énergie potentielle ou cinétique très importante comment en tient on compte dans les bilans énergétiques, liés aux transformées de Lorentz
Le calcul est une approximation, l'on n'a pas tenu compte de la gravitation. D'ailleurs dans cette situation physique il n'y a absolument pas équivalence des référentiels, puisque l'un est inertiel, l'autre non.
gzav
bongo1981 Le mobile se déplace d'une distance dx' mesurée dans le référentiel R', pendant une durée dt'.
Oui c'est bien ca on s'est mal compris. Mon dx est un DELTA (x1-x2), j'ai note "d" par simplicite, desole. La definition de mes Delta X et t n'ont rien a voir avec la vitesse v du referentiel.
Delta(x) = la distance entre 2 hublots pour Delta(t)=0 Delta(t) = le temps entre 2 evenements pour Delta(x) = 0
C'est la-dessus que j'applique les transformations de Lorentz (qui expriment des coordonnees d'un repere R en fonction des coordonnees dans un repere R') J'ai donc Delta(x) = 0.7 ＊ Delta(x') et Delta(t) = 1.4 ＊ Delta(t') Pour Gregoire le vaisseau de Georges se contracte et son horloge ralentit mais le vaisseau va toujours a la vitesse v. En vitesse de croisiere Georges constate la meme chose, la station spatiale se contracte et son temps ralentit.
＊＊＊
Concentrons-nous sur Georges et son vaisseau. Il compte la totalite des battements de son horloge (S) et de celle de Gregoire (T). En arrivant a la base il constate que son frere jumeau est plus vieux que lui, il a donc compte au total T>S n'est-ce pas ?
bongo1981
euh... voui
gzav
OK, restons avec Georges.
Il s'eloigne de la station spatiale de Gregoire en acceleration (phase a), puis dans la meme direction en vitesse de croisiere (phase c), un demi tour (phase 1/2), puis revient vers la base en vitesse de croisiere (phase c) et decceleration (phase d). Le parcours est parfaitement symetrique, ce qui annule les variations de vitesse d'horloge dus a l'effet Doppler.
Georges compte les battements de son horloge (S) et ceux de Gregoire (T), qui valent au total : S = Sa + Sc + S1/2 + Sd et idem pour T
Vu que je ne sais pas trop ce qui se passe dans un referentiel accelere (ton integrale du temps propre est tout le temps valable ?), imagine que le temps de croisiere soit tres long par rapport aux phases d'acceleration, on aurait alors :
Sc>> Sa, Sd et S1/2 et donc S=Sc et T=Tc
Or pendant la vitesse de croisiere, meme si le temps propre de Georges est ralenti, il voit quand meme que l'horloge de Gregoire bat plus lentement (les referentiels sont equivalents), c'est-a-dire que Georges compte S = 1.4 ＊ T alors que normalement au final du point de vue de Georges S < T
bongo1981
gzav Vu que je ne sais pas trop ce qui se passe dans un referentiel accelere (ton integrale du temps propre est tout le temps valable ?),
Oui ça le reste, on peut considérer une métrique plate en l'absence de champ de gravitation. Tu peux introduire une dépendance en t pour la vitesse, du coup ça complique un peu l'intégrale mais ça marche très bien. Au pire tu peux négliger les accélération et décélération et intégrer sur des bouts de droite (phase de vitesse constante en négligeant les accélérations).
gzav imagine que le temps de croisiere soit tres long par rapport aux phases d'acceleration, on aurait alors :
Sc>> Sa, Sd et S1/2 et donc S=Sc et T=Tc
ouaip
gzav Or pendant la vitesse de croisiere, meme si le temps propre de Georges est ralenti, il voit quand meme que l'horloge de Gregoire bat plus lentement (les referentiels sont equivalents), c'est-a-dire que Georges compte S = 1.4 ＊ T alors que normalement au final du point de vue de Georges S < T
Il doit se passer quelque chose lors de l'accélération... Il faudrait que je fasse un calcul plus détailler Quoique... je pense qu'avec un diagramme d'espace temps ça devrait le faire ?
gzav
Il y a un wiki interessant sur ce paradoxe, mais je ne suis pas totalement convaincu.
J'ai trouve l'explication par l'effet doppler relativiste seduisante, mais cela n'explique que la partie accelere du mouvement.
Je suis bien d'accord que les 2 referentiels (fusee et station) ne sont pas totalement equivalents tout le long du voyage, et que le temps propre d'un referentiel a vitesse v est toujours plus lent que celui mesure dans un autre referentiel.
MAIS pendant la phase non-acceleree, Georges voit que l'horloge de Gregoire ralentit, car ici les referentiels sont equivalents. Je crois que l'erreur de mon raisonnement est ici, et que l'explication n'est pas dans les phases d'acceleration (car je peux allonger autant que je veux le regime inertiel pour des phases d'accelerations fixes)
Selon l'explication officielle, si j'ai bien compris, a la fin S=T car Georges et Gregoire se retrouvent au meme endroit (ca ne resoud pas le paradoxe mais ca limite la casse). Je suis d'accord que pour se serrer la main il faut etre au meme endroit au meme moment, mais pourquoi faudrait-il avoir mesure un meme deplacement dans le temps, puisque ce n'est pas le cas pour l'espace ? C'est un peu ce qui me gene dans les diagrammes d'espace-temps (comme celui que tu as dessine Bongo). En effet on calcule la distance spatio-temporelle entre 2 evenements en utilisant le temps propre, mais on dessine le temps du referentiel inertiel. Je veux dire que sur le diagramme, B parcours la meme distance en temps que A, ce qui est trompeur.
bongo1981
il faudrait que je regarde plus en détail, dès que j'aurai le temps.
bongo1981
gzav Il y a un wiki interessant sur ce paradoxe, mais je ne suis pas totalement convaincu.
J'ai trouve l'explication par l'effet doppler relativiste seduisante, mais cela n'explique que la partie accelere du mouvement.
A priori je pense que tu as raison, parce que si tu imagines que c'est la terre et le pulsar qui se déplacent est-ce que l'on verrait la même chose ? Je ne suis pas trop sûr de moi, mais j'ai comme l'impression que l'on ne verrait pas la même chose... Soit les 3 évènements :
E1 la terre change de mouvement (c'est ce que voit Bougeotte)
E2 le pulsar change de mouvement (pareil)
E3 Bougeotte change de mouvment (c'est ce que voit Pantoufle)
Dans le référentiel de Bougeotte E1 et E2 sont simultanés. Dans le référentiel de Pantoufle E2 et E3 ne sont pas simultanés (quand la terre change de direction en raison de la séparation le pulsar continue un peu son chemin puis revient).
Donc implicitement j'ai l'impression que les deux points de vu ne sont pas équivalents.
gzav Je suis bien d'accord que les 2 referentiels (fusee et station) ne sont pas totalement equivalents tout le long du voyage, et que le temps propre d'un referentiel a vitesse v est toujours plus lent que celui mesure dans un autre referentiel.
MAIS pendant la phase non-acceleree, Georges voit que l'horloge de Gregoire ralentit, car ici les referentiels sont equivalents. Je crois que l'erreur de mon raisonnement est ici, et que l'explication n'est pas dans les phases d'acceleration (car je peux allonger autant que je veux le regime inertiel pour des phases d'accelerations fixes)
Selon l'explication officielle, si j'ai bien compris, a la fin S=T car Georges et Gregoire se retrouvent au meme endroit (ca ne resoud pas le paradoxe mais ca limite la casse). Je suis d'accord que pour se serrer la main il faut etre au meme endroit au meme moment, mais pourquoi faudrait-il avoir mesure un meme deplacement dans le temps, puisque ce n'est pas le cas pour l'espace ?
Là tu parles bien de la page de wikipedia ? Parce que si on reprend ton exemple ça ne marche pas (S différent de T), tu as toujours un déplacement longitudinal par rapport à l'autre, alors que pour l'interprétation par effet Doppler c'est transversal.
gzav C'est un peu ce qui me gene dans les diagrammes d'espace-temps (comme celui que tu as dessine Bongo). En effet on calcule la distance spatio-temporelle entre 2 evenements en utilisant le temps propre, mais on dessine le temps du referentiel inertiel. Je veux dire que sur le diagramme, B parcours la meme distance en temps que A, ce qui est trompeur.
Non, sur le diagramme B ne parcourt pas la même distance, son temps propre est plus court que A (même si sur le dessin tu vois une longueur euclidienne plus grande).
gzav
Ben sur wiki ils disent que S=T car ils se retrouvent au meme endroit. Je suis pas convaincu. Enfin bon je vais retourner pour noel en France j'en profiterais pour acheter 2-3 bouquins de relativite (si vous avez des conseils... d'ailleurs savez-vous ou je peux trouver les 4 articles d'Einstein originaux en francais ou anglais ?) car en ce moment tous les soirs en m'endormant j'essaie d'imaginer le monde a cheval sur un photon (je parcours tout l'univers instantanement n'est-ce pas, donc la distance ne signifie rien).
Pour en revenir au diagramme je prends une interpretation geometrique. Sur le diagramme d'espace-temps A et B parcourent la meme distance en temps (projection sur l'ordonnee). Si je mettais en ordonnee le temps propre de chacun, je pourrais directement voir que A parcours une distance DeltaS plus grande que B (le probleme c'est que le point final n'est pas le meme pour A et B). Mais bon c'est juste une question de conventions.
Le probleme de la relativite, c'est que tout est relatif !!! C'est tres douloureux pour mon petit cerveau. La seule chose a laquelle on puisse se rattacher c'est C, une vitesse dans l'espace. J'essaie de trouver l'equivalent pour une vitesse de deplacement dans le temps (deja une vitesse dans le temps qu'est-ce que ca veut dire ?), qui est maximum quand notre vitesse dans l'espace est nulle, mais par rapport a quel referentiel ?
bongo1981
gzav Ben sur wiki ils disent que S=T car ils se retrouvent au meme endroit. Je suis pas convaincu. Enfin bon je vais retourner pour noel en France j'en profiterais pour acheter 2-3 bouquins de relativite (si vous avez des conseils... d'ailleurs savez-vous ou je peux trouver les 4 articles d'Einstein originaux en francais ou anglais ?) car en ce moment tous les soirs en m'endormant j'essaie d'imaginer le monde a cheval sur un photon (je parcours tout l'univers instantanement n'est-ce pas, donc la distance ne signifie rien).
Sur wiki, S=T exact, mais ce n'est pas le même que ton S et ton T. Sur wiki, le jumeau voyageur a un temps plus court, mais le rythme du pulsar plus rapide. Le jumeau sédentaire a un temps plus long, mais le rythme du pulsar est plus lent, au final, ils comptent le même nombre de pulse, sachant que les temps écoulés ne sont pas les mêmes.
Pour des ouvrages de relativité... tout dépend si tu cherches de la vulgarisation, ou bien aller dans les méandres des mathématiques.
J'avais bien aimé :
Banesh Hoffmann : L'histoire d'une grande idée : la relativité
C'est vraiment de la vulgarisation. (ça retrace l'histoire de la relativité, vue par Galilée, puis ensuite repris par Einstein, et étendu à la gravitation).
Brian Greene : L'univers élégant
C'est un ouvrage qui parle aussi de mécanique quantique, et bien sûr de la théorie des cordes.
Tous ces ouvrages sont sans mathématiques.
gzav Pour en revenir au diagramme je prends une interpretation geometrique. Sur le diagramme d'espace-temps A et B parcourent la meme distance en temps (projection sur l'ordonnee).
Non, la projection sur l'axe des ordonnées n'a aucune signification physique. La seule grandeur qui en a une est le temps propre : dt² - (dx²+dy²+dz²)/c²
gzav Si je mettais en ordonnee le temps propre de chacun, je pourrais directement voir que A parcours une distance DeltaS plus grande que B (le probleme c'est que le point final n'est pas le meme pour A et B). Mais bon c'est juste une question de conventions.
Je n'ai pas trop compris le point final... Il faut faire attention à ne pas interprêter ds comme une distance à travers l'espace.
gzav Le probleme de la relativite, c'est que tout est relatif !!! C'est tres douloureux pour mon petit cerveau. La seule chose a laquelle on puisse se rattacher c'est C, une vitesse dans l'espace. J'essaie de trouver l'equivalent pour une vitesse de deplacement dans le temps (deja une vitesse dans le temps qu'est-ce que ca veut dire ?), qui est maximum quand notre vitesse dans l'espace est nulle, mais par rapport a quel referentiel ?
attention une vitesse est nécessairement le quotient d'une distance parcourue, et la durée nécessaire à son parcourt.
Je suppose que tu voulais introduire la composante temporelle de la vitesse ? Dans ce cas on ne peut plus parler de vitesse à proprement parlé, mais de quadrivitesse, qui diffère d'une vitesse classique.
OS
Oswald_le_fort
Pour les bouquins, je pense directement au livre d'Einstein qu'il a ecrit dans les années 20 je crois. Ca comporte tout. Et comme c'est lui qui l'a écrit tu as directement ses idées. Ca s'appelle "La théorie de la relativité restreinte et générale", c'est aux éditions Dunod, et ca coûte pas cher (je n'ai plus le prix sur mon livre, mais c'etait pas beaucoup, au plus 20 euros. Cela dit, Poppy est une experte en livre et elle connais peut etre son prix...
A tous les coups il pique tout sur le forum de futura-science 
