Débruiter le quantique pour enfin créer des ordinateurs quantiques
Publié par Adrien le 16/12/2019 à 08:00
Source: CNRS INS2I

© CEA IRIG
Claude Shannon est connu pour avoir décrit dans son fameux théorème les conséquences des perturbations sur un message dans un canal de communication. Il a aussi expliqué comment remédier à ce "bruit". Cela s'applique aux ordinateurs d'aujourd'hui... mais quid des ordinateurs quantiques qui pourraient exister demain ? Débruiter les calculs qui s'effectueront dans cet avenir quantique est au coeur de l'ERC Starting Grant d'Omar Fawzi. Pour aller au-delà de Shannon...

L'avenir de l'informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine d'activité scientifique, technique et industriel en rapport avec le traitement...) sera quantique. À écouter Omar Fawzi, maître de conférences à l'ENS Lyon et membre du Laboratoire de l'informatique du parallélisme (LIP - CNRS/ENS de Lyon/Inria/Université Claude Bernard (Claude Bernard, né le 12 juillet 1813 à Saint-Julien (Rhône) et mort le 10 février 1878 à Paris, est un médecin et physiologiste français.) Lyon 1), c'est une évidence. Très à l'aise dans cet univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) où les ordinateurs n'échangent plus nécessairement des bits qui portent des 0 et des 1, mais parfois les deux à la fois, il débute ces explications avec ce constat: "Le système quantique a des propriétés bizarres, avec une superposition des états. Quand on parle du chat de Schrödinger (L'expérience du chat de Schrödinger fut imaginée en 1935 par le physicien Erwin Schrödinger, afin de mettre en évidence des lacunes supposées de l'interprétation de Copenhague de la physique quantique, et...) en disant qu'il est mort (La mort est l'état définitif d'un organisme biologique qui cesse de vivre (même si on a pu parler de la mort dans un sens cosmique plus général, incluant par exemple la mort des étoiles). Chez les...) et vivant en même temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), ça ne semble pas faire de sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du...). Pourtant, on sait qu'au niveau de l'atome (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. Il est généralement constitué d'un noyau...), c'est la bonne façon de le décrire !".

À notre échelle, on ne perçoit pas de phénomène quantique. Les systèmes quantiques sont extrêmement sensibles aux perturbations, appelées bruit. Toute interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en contact de sujets.) modifie l'équilibre et annule les propriétés quantiques. "C'est pourquoi nous n'avons pas encore d'ordinateur quantique: on a besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est souvent fait un classement des besoins humains en trois grandes catégories : les besoins primaires, les besoins...) de l'isoler pour le contrôler, et c'est extrêmement difficile. Les systèmes sont tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) de suite bruités", précise Omar Fawzi. La matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état...) dont est fait l'ordinateur (Un ordinateur est une machine dotée d'une unité de traitement lui permettant d'exécuter des programmes enregistrés. C'est un ensemble de circuits électroniques permettant de manipuler des données sous forme...) quantique, la nature des atomes utilisés, tout participe au "bruit" dans le système. Alors que l'on attend l'ordinateur quantique pour accélérer les capacités de calcul, le voilà qui pourrait nous répondre qu'1+1 = 3, dans un petit pourcentage (Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion ou une fraction dans un ensemble. Une expression comme « 45 % » (lue « 45 pour cent ») est en réalité la sténographie pour la...) de cas, quand le bruit est trop présent et entraîne des erreurs de calcul. Pour permettre aux calculs de se réaliser dans un contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui l'entourent. Le concept de contexte issu traditionnellement de l'analyse...) quantique, il est donc nécessaire d'ajouter une couche d'informations, que l'on peut exploiter plus tard. Il s'agit de codes correcteurs d'erreurs.

Les codes correcteurs d'erreurs sont un domaine très étudié dans les ordinateurs classiques, pour compenser le bruit présent sur les canaux de communication (La communication concerne aussi bien l'homme (communication intra-psychique, interpersonnelle, groupale...) que l'animal (communication intra- ou inter- espèces) ou la machine (télécommunications, nouvelles technologies...), ainsi...) quand on veut transmettre un message (La théorie de l'information fut mise au point pour déterminer mathématiquement le taux d’information transmis dans la communication d’un message par un canal de...). L'information est ainsi stockée de manière redondante, ce qui permet de corriger un bit s'il a été modifié. Le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique...) de Shannon, établi en 1948, est encore utilisé pour définir les compensations à apporter en fonction des bruits sur les canaux utilisés. "De mon point de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.), c'est presque un miracle que la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur...) de Shannon fonctionne, et que l'on puisse comprendre exactement les codes correcteurs à utiliser, s'amuse (Amuse est un préparateur automobile tout comme HKS ou Blitz, qui prépare des voitures.) Omar Fawzi. Mais dans le cas quantique, le miracle ne se produit pas. Or c'est encore plus important car il y a encore plus de bruit."

Il n'y a pas d'analogue au théorème de Shannon dans le monde (Le mot monde peut désigner :) quantique. L'intuition naturelle consistant à transposer son théorème ne fonctionne pas. Il fallait donc aller plus loin, d'où le nom de l'ERC Starting Grant qu'Omar Fawzi vient d'obtenir: Beyond Shannon. Il était nécessaire d'avoir une approche différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de dualité d'une application...). "Je ne veux pas caractériser la performance du code correcteur de manière explicite comme le fait Shannon, développe Omar Fawzi, mais je veux plutôt détailler un processus qui permet d'aboutir au code optimal à utiliser." Le théorème de Shannon fonctionne en estimant que les canaux de communication sont très nombreux et qu'ils tendent vers l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.). La correction d'erreurs fonctionne ainsi statistiquement. Mais dans le cas des systèmes quantiques, où il y a à l'heure (L’heure est une unité de mesure du temps. Le mot désigne aussi la grandeur elle-même, l'instant (l'« heure qu'il est »), y compris en sciences (« heure solaire » employé pour...) actuelle très peu de canaux, il fallait une approche différente et Omar Fawzi a proposé une approche algorithmique (L'algorithmique est l’ensemble des règles et des techniques qui sont impliquées dans la définition et la conception d'algorithmes, c'est à dire de processus...). L'enseignant-chercheur souhaite ainsi construire un algorithme prenant en entrée la description du canal bruité et donnant en sortie la description d'un code, pour utiliser de l'information sur ce canal de façon optimale ou proche de l'optimal.

Cette approche originale est venue à Omar Fawzi à l'occasion d'un travail sur... les ordinateurs classiques. "Je voulais voir si dans un cadre complètement classique, l'intrication quantique (la superposition des états des bits dans un cadre quantique) permet de communiquer de manière plus efficace, précise-t-il. Cela m'a amené à faire une connexion avec un domaine qui n'a a priori rien à voir: l'étude de l'optimisation de fonctions sous-modulaires." Il s'agit d'une sous-classe de fonctions très étudiée en optimisation. Cette utilisation a permis à l'enseignant-chercheur de résoudre le cas classique avec l'approche algorithmique. Il ne restait "plus qu'à" élargir au quantique... "En laissant de côté l'approche statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de...) du taux optimal dans les codes correcteurs d'erreurs, je souhaite apporter une nouvelle approche, algorithmique, qui fonctionne quels que soient le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) et la nature des canaux."

Mais son projet (Un projet est un engagement irréversible de résultat incertain, non reproductible a priori à l’identique, nécessitant le concours et...) ne s'arrête pas là. Il souhaite appliquer son approche algorithmique et d'autres techniques d'optimisation à la problématique du calcul de l'entropie (En thermodynamique, l'entropie est une fonction d'état introduite au milieu du XIXe siècle par Rudolf Clausius dans le cadre du second principe, d'après les travaux de Carnot[1]. Clausius a montré que le...). L'entropie quantifie l'incertitude présente dans un système. C'est un point fondamental en cryptographie (La cryptographie est une des disciplines de la cryptologie s'attachant à protéger des messages (assurant confidentialité, authenticité et intégrité) en...), où l'on a besoin de déterminer précisément ce qui peut être connu ou non des personnes qui peuvent attaquer. À l'heure actuelle, l'étude de petits systèmes avec une entropie est bien maîtrisé. L'objectif d'Omar Fawzi est de développer un théorème qui permettrait de décomposer l'entropie d'un tout, en entropie de différents systèmes plus réduits et plus faciles à étudier.

Enfin, après avoir oeuvré à implémenter les bons codes correcteurs d'erreurs dans les systèmes quantiques, il s'intéressera également à les décoder ! "Dans un système quantique comme ailleurs, si on veut utiliser les codes correcteurs d'erreurs en pratique, une propriété importante est qu'il faut que ce soit rapide !, s'exclame l'enseignant-chercheur. J'essaie donc de construire des méthodes assez génériques pour décoder les codes quantiques. Le fait de les avoir générés au départ pourrait aider, mais ce n'est pas encore certain."
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