Pourcentage - Définition et Explications

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs est disponible ici.

Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion ou une fraction dans un ensemble. Une expression comme " 45 % " (lue " 45 pour cent ") est en réalité la sténographie pour la fraction 45/100 dont l'écriture décimale est 0,45. Dans certaines situations, on préfère le terme de taux.

Histoire du symbole

La notation
La notation "%" au XVe siècle, abréviation de per cento.
La notation
La notation "%" au XVIIe siècle, il ne reste que le o de cento.
La notation
La notation "%" dès le XVIIIe siècle, notez la barre diagonale (On appelle diagonale d'un polygone tout segment reliant deux sommets non consécutifs (non...).

À l'origine, les traités mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...) en latin n'étaient pas notés à l'aide de chiffres et de symboles, mais uniquement en mots. Ainsi, l'expression de la fraction 1/100 s'écrivait unu per cento.

Plus tard, vers 1425, cette écriture fut simplifiée, en plaçant un P couché sur le cento.

Dès 1650, les traités abrégèrent également cento, ne gardant que le o final, ce qui donnait une forme presque similaire au % actuel, avec une barre horizontale au lieu de diagonale.

Dès le début XVIIIe siècle, le % gardera sa forme actuelle

Calculs élémentaires

Exemple 1

Dans une assemblée de 50 personnes, il y a 31 femmes. Celles-ci représentent 62 % du total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un...) car \frac{31}{50}\times100=0,62\times100=62\,

Exemple 2

Un commerçant fait une remise de 6 € sur le prix d'un article coûtant 119 €. Le pourcentage (Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion ou une fraction dans un ensemble. Une...) de remise par rapport au prix est d'environ 5 % car \frac{6}{119}\times100\approx0,05042\times 100\approx5\,

Exemple 3

Le prix hors taxes d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) est 119 €. Le taux de TVA est de 5 %. Celle-ci s'élève donc à 119\times \frac{5}{100}=5,95\, € et le prix TTC à 124,95 €.

Variation en pourcentage

Dans l'exemple de la TVA ci-dessus, le prix TTC peut s'obtenir en une seule opération grâce au coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain...) multiplicateur :

119\times (1+\frac{5}{100}) = 119\times 1,05 = 124,95

Plus généralement, une augmentation de t % se traduit par une multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire...) par 1+\frac{t}{100} et une diminution de t % par une multiplication par 1-\frac{t}{100}

Des variations successives à taux fixe conduisent à des progressions géométriques. Ainsi, augmenter 35 fois de 2 % revient à multiplier par 1,0235, c'est-à-dire quasiment par 2. Et diminuer 35 fois de 2 % revient à multiplier par 0,9835, c'est-à-dire à diviser par un peu plus de 2.

Erreurs courantes

Une utilisation irréfléchie des pourcentages peut aboutir à des conclusions fausses. Cette liste n'est pas exhaustive.

  • Exemple 1 :
Un journaliste (Un journaliste est une personne dont l'activité professionnelle est le journalisme. On parle...) a titré bravement " Le prix des CD a diminué de 700 % en 5 ans. " S'il voulait dire que leur prix avait été divisé par 7, il devait annoncer une diminution de 85,7 %. On entend aussi des fois parler d'augmentations " de 120 % " alors que ce n'est qu'une augmentation de 20 % ; augmenter de 120 % revient à multiplier par 1 + 1,2 = 2,2. Pour augmenter de 20 % il s'agit de multiplier par 1 + 20/100 = 1,2.
  • Exemple 2 :
Si un objet est vendu 100 € TTC avec un taux de TVA de 18,6 %, le montant de la TVA n'est pas de 18,60 € mais de 15,68 €. En effet, la formule est prix HT\times 1,186 = prix TTC \Leftrightarrow prix HT = \frac{prix TTC}{1,186}
  • Exemple 3 :
Une augmentation de N pour cent suivie d'une diminution au même taux ne revient pas à laisser la valeur identique (de même dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de...), pour une diminution suivie d'une augmentation). Cela car l'augmentation de N pour cent revient à la multiplication par 1+\frac{N}{100} suivie de celle par 1-\frac{N}{100}. Or (1+\frac{N}{100}) \times (1-\frac{N}{100})=1-\frac{N}{100}+\frac{N}{100}-\frac{N^2}{10000}=1-\frac{N^2}{10000}, ce qui n'est pas égal à 1.
Par exemple, suite à une baisse d'un prix de 20 %, il faudrait ensuite l'augmenter de 25 %, puisque (1-\frac{20}{100}) \times (1+\frac{25}{100})=1

Typographie

Le signe " % " en typographie française doit être précédé et suivi d'une espace forte[1]. Dans d'autres langues, et notamment en anglais, le signe est collé au chiffre (Un chiffre est un symbole utilisé pour représenter les nombres.).

Cet article vous a plu ? Partagez-le sur les réseaux sociaux avec vos amis !
Page générée en 0.009 seconde(s) - site hébergé chez Contabo
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique