Les mathématiques de l'invisibilité
Publié par Michel le 29/12/2006 à 00:00
Source: Université de Rochester
Les théoriciens qui, les premiers, ont élaboré les mathématiques décrivant le comportement du "manteau d'invisibilité" récemment annoncé (voir notre news) viennent de publier une nouvelle analyse mathématique qui pourrait étendre les pouvoirs du manteau actuel, lui permettant même de rendre invisibles des objets actifs émettant un rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de transmission d'énergie impliquant une particule porteuse.) comme un téléphone (Le téléphone est un système de communication, initialement conçu pour transmettre la voix humaine.) cellulaire ou une lampe-torche.

La nouvelle théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une...) mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et...) d'Allan Greenleaf, professeur de mathématiques à l'université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation et sa transmission...) de Rochester, prévoit certains phénomènes étranges à l'intérieur du manteau. Et c'est justement ce qui se passe à l'intérieur qui est crucial pour l'efficacité du procédé.

En octobre, David R. Smith, professeur en génie informatique (Le génie informatique, ou ingénierie informatique, est une discipline qui traite de la conception, du développement et de la fabrication de systèmes informatiques, à la fois matériels et logiciels.) et électrique à l'université Duke, avait utilisé un dispositif circulaire courbant les micro-ondes autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres Erythrotriorchis, Kaupifalco,...) d'un disque (Le mot disque est employé, aussi bien en géométrie que dans la vie courante, pour désigner une forme ronde et régulière, à l'image d'un palet — discus en latin.) de cuivre (Le cuivre est un élément chimique de symbole Cu et de numéro atomique 29. Le cuivre pur est plutôt mou, malléable, et présente sur ses surfaces fraîches une teinte...), rendant celui-ci invisible pour ces longueurs d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans...). En 2003, cependant, Greenleaf et ses collègues avait déjà développé des mathématiques de l'invisibilité (L'invisibilité est l'état d'un objet ou d'un organisme vivant qui ne peut être vu, on dit alors qu'il est invisible.), appliquées au domaine médical (la détection de tumeurs).

L'été dernier, Greenleaf et ses collègues ont pris connaissance de l'article sur les travaux des chercheurs de Duke et de l'Imperial College paru dans la revue Science, qui utilisaient des équations presque identiques pour leur dispositif d'invisibilité. Greenleaf s'est aperçu que ses propres résultats pouvaient également être utilisés pour "cacher" un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné...), et lui et son équipe ont décidé d'analyser et d'améliorer le dispositif de dissimulation proposé, en utilisant les techniques qu'ils avaient développées dans leurs premiers travaux. Pour eux, la question cruciale était: que se passe-t-il à l'intérieur de la région masquée ?

Smith, physicien (Un physicien est un scientifique qui étudie le champ de la physique, c'est-à-dire la science analysant les constituants fondamentaux de l'univers et les forces qui les relient....), savait décrire pourquoi le dispositif de dissimulation fonctionnait. Greenleaf, mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité...), savait que pour avoir une chance de l'étendre et de l'améliorer, il était important de comprendre entièrement les mathématiques sous-jacentes au phénomène. La publication en octobre, par Smith, de la description du dispositif réel a rendu (Le rendu est un processus informatique calculant l'image 2D (équivalent d'une photographie) d'une scène créée dans un logiciel de...) encore plus cruciale la nécessité d'une analyse soigneuse de ses structures fondamentales.

Greenleaf et ses collaborateurs ont utilisé des mathématiques sophistiquées pour comprendre ce qu'il devait se passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) à l'intérieur de la région masquée. Tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) semblait très bien se dérouler tant qu'était appliquée l'équation de Helmholtz (L'équation de Helmholtz (d'après le physicien Hermann von Helmholtz) est une équation aux dérivées partielles elliptique qui apparaît lorsque l'on cherche des...), équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à...) largement répandue pour résoudre des problèmes concernant la propagation de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs...). Mais lors de l'utilisation des équations de Maxwell (Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent les postulats de...), qui tiennent compte de la polarisation ( la polarisation des ondes électromagnétiques ; la polarisation dûe aux moments dipolaires dans les matériaux diélectriques ; En électronique, la polarisation est le fait...) des ondes électromagnétiques, les difficultés ont émergé.

Les équations de Maxwell indiquaient qu'un disque de cuivre simple comme celui que Smith avait utilisé pouvait être masqué sans problème, mais pour un objet émettant des ondes électromagnétiques tel un téléphone cellulaire, une montre digitale (Les digitales forment le genre Digitalis, environ 20 espèces de plantes herbacées classiquement placées dans la famille des Scrofulariacées. Les études récentes situent désormais ce genre dans les...), ou même un dispositif électrique simple comme une lampe torche (Une torche est un instrument qui se présente sous la forme d’un bâton que l’on enflamme à une extrémité pour pouvoir éclairer.), le comportement du dispositif de dissimulation devenait des plus étranges. Les mathématiques prévoyaient que les champs électromagnétiques devaient atteindre des valeurs infinies à la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent...) de la région masquée, ce qui, probablement, remettrait en cause l'invisibilité.

L'analyse a également révélé une autre surprise: une personne essayant de regarder en dehors du manteau serait en fait confrontée à un miroir (Un miroir est un objet possédant une surface suffisamment polie pour qu'une image s'y forme par réflexion et conçu à cet effet. C'est souvent une couche métallique fine, qui, pour être...) dans toutes les directions. En imaginant Harry Potter possédant une cape d'invisibilité fonctionnant de cette façon, et Harry allumant sa lampe torche pour s'éclairer, la lumière de celle-ci lui reviendrait droit dessus, quelle que soit la direction vers laquelle il la dirigerait.

L'équipe de Greenleaf s'est aperçu qu'un phénomène complexe surgissait lorsqu'on utilisait les équations de Maxwell, qui conduisait à un "blow up" (un comportement infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas...) inattendu) des champs électromagnétiques. Mais les chercheurs ont découvert qu'en insérant des garnitures conductrices, dont les propriétés dépendent de la géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures...) particulière du manteau, ce problème pouvait être résolu. Alternativement, recouvrir à la fois les surfaces intérieure et extérieure de la région masquée de matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.) soigneusement appropriés pouvait également permettre de résoudre ce problème.

"Nous devons également garder à l'esprit que, étant donné la technologie (Le mot technologie possède deux acceptions de fait :) actuelle, lorsque nous parlons d'invisibilité, nous ne le faisons que pour une gamme étroite de longueurs d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de...)", précise Greenleaf. "Par exemple, un objet pourrait être rendu invisible pour la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur...) d'onde correspondant à la couleur (La couleur est la perception subjective qu'a l'œil d'une ou plusieurs fréquences d'ondes lumineuses, avec une (ou des) amplitude(s) donnée(s).) rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait usage.) ; il serait visible pour pratiquement toutes les autres couleurs".

L'équipe de Smith à Duke travaille également à l'amélioration de son dispositif d'invisibilité. Le 6 décembre 2006, Smith et Greenleaf se sont réunis pour la première fois et ont discuté de ces nouvelles avancées mathématiques. "A. Greenleaf a étudié le problème beaucoup plus généralement, et en a déduit les conditions pour lesquelles l'invisibilité est réalisable ou non", déclare Smith. "Nous sommes très intéressés par ce que lui et son équipe apportent !"

Greenleaf et ses co-auteurs travaillent désormais à confirmer les correspondances entre leurs travaux et les expériences. Ils examinent les conséquences physiques du fait que certaines des équations n'ont pas de solution. Comme toute réalisation physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance...) n'est qu'une approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile....) de l'idéal (En mathématiques, un idéal est une structure algébrique définie dans un anneau. Les idéaux généralisent de façon féconde l'étude de la divisibilité pour les entiers. Il est...) mathématique que son équipe analyse, Greenleaf indique qu'il serait également très intéressant de comprendre jusqu'à quel point (Graphie) de petites erreurs dans la construction effective dégradent l'effet de dissimulation.

Page générée en 0.274 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique