Durante más de tres años, el juego de reflexión en línea Digit Party indicó en ocasiones a los jugadores una puntuación perfecta… que en realidad era imposible de alcanzar.
El principio del juego es sencillo. Una cuadrícula contiene 25 casillas, en las que el jugador va colocando números. Los valores idénticos otorgan puntos cuando están en contacto, incluso en diagonal. Así, tres 8 agrupados pueden dar 24 puntos, mientras que un 8 aislado no da ninguno.
Dos cuadrículas que presentan dos disposiciones diferentes con el mismo sorteo y muestran diversas conexiones.
Al final de una partida, Digit Party también muestra la mejor puntuación teóricamente posible. Ese era el número problemático. Sus creadores, los matemáticos Vincent Vatter y Robert Brignall, sabían calcular un valor que ningún jugador podía superar. Pero ese límite no siempre era realmente alcanzable.
Para entender por qué, hay que considerar la cuadrícula como un problema de organización. Por separado, cada grupo de números tiene una disposición ideal: los 4 juntos, los 8 juntos, etc. Pero todas esas disposiciones deben compartir las mismas 25 casillas. Y a veces, lo que es perfecto para un grupo impide que otro grupo consiga su mejor disposición.
En otras palabras, sumar los mejores resultados posibles para cada número no da necesariamente el mejor resultado de toda la cuadrícula. Eso es precisamente lo que confundía al juego. De las 1.096 cuadrículas diarias propuestas en tres años, 55 mostraban un objetivo inalcanzable. El error era pequeño: unos dos puntos de media y seis como máximo, para puntuaciones generalmente comprendidas entre 150 y 200.
Quedaba por encontrar un método lo bastante rápido para corregir el problema. En teoría, Digit Party puede generar unos 13,9 millones de sorteos diferentes. Sin embargo, los investigadores observaron que muchos se parecen desde el punto de vista matemático. Lo que importa sobre todo es cuántas veces aparece cada número, no su valor exacto.
Al agrupar los sorteos que tenían la misma estructura, redujeron los millones de posibilidades a 1.291 casos básicos. En 891 casos, todos los grupos de números pueden alcanzar su mejor disposición al mismo tiempo. En los 400 restantes, hay que aceptar perder algunos puntos en algún lugar.
Entonces, los investigadores calcularon de antemano los compromisos más ventajosos. Si la cuadrícula no permite, por ejemplo, agrupar perfectamente todos los 4 y todos los 8, puede ser preferible sacrificar algunos puntos con los 4. Los 8 valen más y pueden compensar esa pérdida. Ahora el juego puede encontrar de inmediato el verdadero máximo correspondiente a cada sorteo.
Esta historia se relaciona con un problema clásico de optimización: varias decisiones excelentes tomadas por separado no forman necesariamente la mejor solución global. El mismo principio aparece al organizar horarios, llenar un vehículo o repartir tareas en una fábrica.
Otra pregunta sigue abierta. Conocer la puntuación máxima no indica cómo debe jugar un jugador para alcanzarla, porque los números solo aparecen de uno en uno. Ni siquiera los dos creadores de Digit Party saben todavía cuál es la mejor estrategia.