Ellipsométrie

L'ellipsométrie est une technique optique de caractérisation et d'analyse de surface, fondée sur le changement d'état de polarisation de la lumière, par réflexion de la lumière sur la surface plane d'un échantillon. Bien que son principe soit connu depuis plus d'un siècle, c'est surtout ces vingt dernières années, avec l'apparition d'ellipsomètres spectroscopiques, que son utilisation s'est généralisée, en particulier dans le domaine de la micro-électronique. L'ellipsométrie est largement mise en œuvre pour la caractérisation des milieux isotropes. On peut citer parmi ses nombreuses applications :

• la mesure des constantes optiques des matériaux ;
• la mesure de l'épaisseur de couches minces (du nanomètre au micromètre) telles que les couches antireflets, couches d'or, de silice ou de silicium dans les circuits intégrés ;
• le suivi in situ de la croissance d'une couche ;
• la caractérisation des interfaces liquide-solide ou liquide-liquide ;
• l'analyse des couches de protection (électrodéposition, dépôt plasma, polymères), traitement de surface par recuit (application dans la métallurgie) ;
• la mesure de rugosité d'une surface ;
• la mesure, par scatterométrie, des propriétés (matériaux, géométrie) d'un motif périodique.

On envoie une onde électromagnétique (type laser) sur un miroir plan, le faisceau rebondit alors sur un miroir concave. Cette étape permet la non divergence du faisceau. Il passe ensuite dans un polariseur. Le faisceau rebondit sur la pièce, passe dans un analyseur avant d'arriver dans un miroir reconduisant le faisceau dans une fibre optique relié au spectromètre.

Considérons une surface et un faisceau incident de lumière polarisée. Une partie du faisceau est transmis ou absorbé à travers la surface, une autre est réfléchie. Dans les deux cas, l'état de polarisation du faisceau a changé. L'ellipsométrie est une technique qui mesure le changement de polarisation dû à la réflexion (ellipsométrie par réflexion) ou à la transmission (ellipsométrie par transmission). Cette modification de l'état de polarisation de la lumière incidente dépend de la surface étudiée.

La propagation du champ électrique suivant Oz peut s'écrire dans un système d'axe cartésien à l'aide du vecteur de Jones, soit $\vec{E}=|\begin{array}{ccc}{E}_x=A_x{e}^{-i{\delta }_x}& E_y=A_y{e}^{-i{\delta }_y}& .\end{array}$

Les états de polarisation propres d'une onde en réflexion ou en transmission à l'interface de deux milieux isotropes sont les états linéaires, parallèles p et perpendiculaires s au plan d'incidence. Nous introduisons, alors :

• les deux composantes orthogonales du vecteur champ électrique incident ${\underline{E}}_p^i$ et ${\underline{E}}_s^i$(n'importe quel état de polarisation d'une onde incidence peut toujours être décomposé sur cette base).
• les composantes du vecteur champ électrique de la lumière réfléchie ${\underline{E}}_p^r$ et ${\underline{E}}_s^r$,
• les composantes du champ transmis ${\underline{E}}_p^t$ et ${\underline{E}}_s^t$.

Pour des milieux 1 et 2 homogènes le changement d'indice est brusque à l'interface et si les milieux sont isotropes la loi de Descartes s'applique : $\underline{N}{}_{1}sin{\theta }_1=\underline{N}{}_{2}sin{\theta }_2$ avec $\underline{N}=n-ik$ , indice de réfraction complexe, où n représente la partie réelle de l'indice de réfraction et k l'indice d'absorption.

Les conditions aux limites appliquées aux équations de la théorie de Maxwell, ainsi que l'équation de conservation de l'énergie permettent d'établir les équations de Fresnel : $\underline{r}{}_p=\frac{{\underline{E}}_p^r}{{\underline{E}}_p^i}=\frac{{\underline{N}}_{2}cos{\theta }_1-{\underline{N}}_{1}cos{\theta }_0}{{\underline{N}}_{2}cos{\theta }_1+{\underline{N}}_{1}cos{\theta }_0}$ et $\underline{r}{}_s=\frac{{\underline{E}}_s^r}{{\underline{E}}_s^i}=\frac{{\underline{N}}_{1}cos{\theta }_1-{\underline{N}}_{2}cos{\theta }_2}{{\underline{N}}_{0}cos{\theta }_0+{\underline{N}}_{1}cos{\theta }_1}$.

$\underline{r}{}_p$ et $\underline{r}{}_s$ sont les coefficients de réflexions complexes caractérisant la réflexion. Dans le cas des milieux transparents on détermine un angle d'incidence θ_B particulier, l'angle de Brewster, tel que $tan{\theta }_B=\frac{{\underline{N}}_1}{{\underline{N}}_0}.$ A l'angle de Brewster le coefficient R_p s'annule. La polarisation du faisceau réflechi est alors rectiligne et perpendiculaire au plan d'indidence.

La modification du champ électrique après réflexion sur l'échantillon peut être représentée par deux coefficients agissant sur chaque composante du champ électrique :

• le coefficient de réflexion de l'échantillon pour la polarisation parallèle au plan d'incidence

• le coefficient de réflexion de l'échantillon pour la polarisation perpendiculaire au plan d'incidence

Les modules $|{\underline{r}}_p|$ et $|{\underline{r}}_s|$ représentent l'atténuation de l'amplitude et leur argument, δ_p et δ_s, le changement absolu de phase dû à la réflexion.

Le changement de polarisation, qui résulte de la différence de comportement en amplitude et en phase des ondes p et s, peut être caractérisé par la réflectance complexe $\underline{\rho }=\frac{{\underline{r}}_p}{{\underline{r}}_s}=\frac{|{\underline{E}}_p^r|}{|{\underline{E}}_p^i|}\frac{|{\underline{E}}_s^i|}{|{\underline{E}}_s^r|}{e}^{i({\delta }_p-{\delta }_s)}$ que l'on écrit plus couramment $\underline{\rho }=tan\Psi e^{i\Delta }$ avec $tan\Psi =\left|\frac{{\underline{r}}_p}{{\underline{r}}_s}\right|$ représente le rapport des modules et Δ = δ_p − δ_s la différence des phases.

Les angles Ψ et Δ, caractéristiques de la surface étudiée, sont appelés angles ellipsométriques. Dans un milieu isotrope, ils ne dépendent que de la longueur d'onde λ et de l'angle d'incidence θ et $0\le \Psi <\frac{\pi }{2}$ et $0\le \Delta \le 2\pi$.

$|\underline{\rho }|$ est en général différent de l'unité, cela signifie que les deux composantes optiques incidentes sont différemment atténuées et différemment retardées par la réflexion. La connaissance des phases et des amplitudes absolues n'est pas nécessaire et rend la mesure indépendante des fluctuations éventuelles de la source.

Voici les principaux fournisseurs d'éllipsomètres :

• HORIBA/Jobin-Yvon
• SENTECH Instruments
• J.A. Woolam