Courbe de déformation d'une poutre hyperstatique
Il existe plusieurs méthodes :
[list]La méthode des aires
Les formules de Bresse
La théorie potentiel interne
En utilisant la supperposition isostatique[/list:u:1dslkh9f]
Cas d'une poutre hyperstatique avec une charge concentrée P à mi travée
L'équation du moment fléchissant est :
M(x)=P/2＊(x-L/4)
Par intégration du moment,on obtient l'équation des rotations :
Rot(x)=EI＊INTEGRALE[M(x)]dx
Rot(x)=EI(Px²/4-PLx/8)+Rot(0)
la rotation à l'origine est nulle,la poutre étant encastrée aux extrémités.
Rot(x)=EI(Px²/4-PLx/8)
L'équation de la déformée est :
EIf(x)=INTEGRALE[Rot(x)]
EIf(x)=PLx²＊x/12-PLx²/16+f(0)
La condition aux limites donne f(0)=0
EIf(x)=PLx²＊x/12-PLx²/16
La flêche maximale à mi portée est :
EIf(L/2)=PL＊(L²/4)＊(L/2)＊(1/12)-PL＊(L²/4)＊(1/16)
EIf(L/2)=PL²＊L/96-PL²＊L/64
EIf(L/2)=PL²＊L/32(1/3-1/2)
f(L/2)=-PL²＊L/(192EI)
fmax = PL3/192EI ---------> (L3 : lire ------> L au cube)