Comment mieux estimer l'évolution du taux de reproduction de la Covid-19 ?

Publié par Isabelle le 09/11/2020 à 13:00
Source: CNRS INS2I
Une équipe de chercheurs interdisciplinaire a démontré que l'optimisation convexe constitue un outil mathématique et numérique efficace pour une estimation quotidienne de l'évolution du taux de reproduction de la Covid-19, au cours du temps et à travers les départements.


Estimation du taux de reproduction de la Covid-19 pour la France.
A gauche, évolution temporelle du nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) de nouvelles infections pour l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) de la population française (en haut) et de l'estimation du taux de reproduction qui en est déduite (en bas).
A droite, carte de la variation du taux de reproduction, à la date du 26 septembre 2020, à travers les départements de France métropolitaine (La France métropolitaine, parfois raccourcie en Métropole, est dans le langage courant la...).

La surveillance de la propagation de la pandémie (Une pandémie (du grec ancien πᾶν / pãn (tous) et...) de Covid-19 constitue l'un des défis majeurs de la crise sanitaire (Les crises sanitaires sont des pandémies importantes, qui touchent entre une dizaine de...) mondiale. La mesure de l'évolution d'une pandémie se réalise théoriquement à l'aide de modèles épidémiologiques rendant compte d'interactions dans une population entre individus sains, exposés, malades, guéris ou décédés. L'utilisation pratique de ces modèles mathématiques implique cependant l'estimation, à partir des infections, guérisons et décès, d'un grand nombre de paramètres. La situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un...) d'urgence créée par la pandémie Covid-19 s'est traduite par la difficulté de collecter des données épidémiologiques de qualité suffisante. Des versions plus opérationnelles de ces modèles ont été proposées, centrées sur un seul indicateur essentiel de l'évolution d'une pandémie: le taux de reproduction, qui rend compte du nombre probable de prochaines infections induites par chaque personne infectée.

Une équipe interdisciplinaire (Un travail interdisciplinaire intègre des concepts provenant de différentes disciplines.) rassemblant des spécialistes de traitement du signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe...) et de l'information, des informaticiens, des physiciens, des géographes du Laboratoire de physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...) (LPENSL, CNRS/Université Claude Bernard (Claude Bernard, né le 12 juillet 1813 à Saint-Julien (Rhône) et mort le...) Lyon 1/ENS Lyon), du Laboratoire d'informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine...) du parallélisme (LIP, CNRS/INRIA/ Université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la...) Claude Bernard Lyon 1/ENS Lyon) et du Laboratoire triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points...) (Triangle, CNRS/ENS Lyon/Université Lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...) Lyon 2/Université Jean Monnet/Sciences Po Lyon), propose une approche originale reposant sur l'optimisation convexe (En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points { A , B } de cet objet, le...), afin de réaliser une estimation quotidienne fiable de l'évolution du taux de reproduction au cours du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) et à travers différents territoires, le tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) à partir de données imparfaites et dans un contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le...) d'urgence.

Le taux de reproduction se définit comme le rapport entre le nombre de nouvelles infections observées à une date donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent...) et une moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de...) des nombres de nouvelles infections observées les jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la...) précédents, cette moyenne étant pondérée par une fonction qui modélise la période de contamination d'une personne malade. Pour estimer ce taux de reproduction, les chercheurs ont transformé le modèle mathématique (Un modèle mathématique est une traduction de la réalité pour pouvoir lui appliquer les outils,...) qui met en relation le nombre quotidien de nouvelles infections et le taux de reproduction en une fonction qui réalise un compromis entre le respect du modèle mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...) et un ensemble de contraintes que cet indicateur épidémiologique doit, par nature, respecter: être positif, évoluer lentement au cours du temps et varier faiblement entre territoires voisins. Néanmoins, la fonction est également construite pour prendre en compte de possibles ruptures (Ruptures est le second album de la série de science-fiction Orbital constituée de...) dans cette évolution, dues par exemple à l'impact de politiques sanitaires. Les chercheurs ont ensuite élaboré l'algorithme, reposant sur des techniques numériques et avancées théoriques récentes en minimisation. Le minimum de cette fonction fournit l'estimation la plus robuste de l'évolution spatio-temporelle du taux de reproduction.

Cet outil (Un outil est un objet finalisé utilisé par un être vivant dans le but d'augmenter son...), mis en oeuvre grâce aux données de Santé-Publique-France et du European Center for Disease Prevention and Control, permet de connaître en temps réel l'intensité de l'épidémie, et de mesurer l'impact des différentes mesures prises pour contrer l'épidémie, y compris de manière rétroactive. Enfin, il offre la possibilité de détecter une tendance quant à l'évolution du taux de reproduction. Il devient ainsi possible d'estimer quand il deviendra inférieur à 1, et donc, de savoir quand le nombre de nouvelles infections atteindra un maximum, puis en ajoutant une dizaine de jours, quand interviendra le pic des hospitalisations, etc., cela dans l'ensemble des départements français et dans plus de deux cents pays (Pays vient du latin pagus qui désignait une subdivision territoriale et tribale d'étendue...).

Référence:
Spatial and temporal regularization to estimate COVID-19 reproduction number R(t): Promoting piecewise smoothness via convex optimization
Patrice Abry, Nelly Pustelnik, Stéphane Roux, Pablo Jensen, Patrick Flandrin, Rémi Gribonval, Charles-Gérard Lucas, Éric Guichard, Pierre Borgnat, Nicolas Garnier, PLoS ONE,le 20 août 2020.
DOI: 10.1371/journal.pone.0237901

Contacts:
- Patrice Abry - Directeur de recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue...) au CNRS (Le Centre national de la recherche scientifique, plus connu sous son sigle CNRS, est le plus grand...), Laboratoire de physique - patrice.abry at ens-lyon.fr
- Communication (La communication concerne aussi bien l'homme (communication intra-psychique, interpersonnelle,...) INP - inp.com at cnrs.fr
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