Mit nur einer einzigen Form wäre es möglich, den gesamten Raum auszufüllen, ohne jemals ein sich wiederholendes Muster zu erhalten.
Einen Boden mit quadratischen Fliesen zu bedecken, ist einfach: Dieselben Reihen wiederholen sich in regelmäßigen Abständen. Es gibt auf einer Fläche aber auch Formen, die sich lückenlos zusammenfügen, ohne eine Wiederholung zu erzeugen. Mathematiker versuchen seit Langem, dieselbe Eigenschaft im Raum mit dreidimensionalen Blöcken zu erreichen.
Ein Forscher hat nun eine Form vorgestellt, die er Chair44 getauft hat. Sie ähnelt einem kleinen Stuhl, der aus sieben Würfeln besteht. Ihre Seitenflächen sind jedoch nicht glatt: Winzige pyramidenförmige Erhebungen verhindern bestimmte Zusammenfügungen.
Diese Details machen den entscheidenden Unterschied. Wenn zwei Teile aneinandergrenzen, müssen sie bestimmte Positionen einhalten. Die Einschränkungen setzen sich anschließend bei den benachbarten Teilen fort. Das Ergebnis ist erstaunlich: Man könnte ein unendliches Volumen vollständig mit diesem einzigen Block ausfüllen, aber niemals in einer Anordnung, die sich regelmäßig wiederholt.
Mit gewöhnlichen Bausteinen wäre es möglich, ein sich wiederholendes Muster zu errichten. Bei Chair44 würde die Form diese Möglichkeit selbst verhindern.
Die Eigenschaft bliebe auch erhalten, wenn man einige Exemplare wie in einem Spiegel umdrehen würde. Mathematiker sprechen von einer „stark aperiodischen Parkettierung“. Das Wort „Parkettierung“ bezeichnet hier das Ausfüllen des Raums.
Um seinen Vorschlag zu untermauern, verbindet der Forscher eine geometrische Argumentation mit Programmen, die zahlreiche Möglichkeiten des Zusammensetzens überprüfen. Ein Teil des Beweises wird außerdem mithilfe einer auf mathematische Beweise spezialisierten Software kontrolliert.
Dennoch ist Vorsicht geboten. Diese Forschung wurde als Vorabveröffentlichung eingereicht, und ihre Argumentation wurde noch keiner vollständigen unabhängigen Prüfung unterzogen. Das Ergebnis wird daher als vorgeschlagener Beweis präsentiert, nicht als endgültig anerkanntes Theorem.
Sollte er bestätigt werden, würde dieser Block eine Antwort auf ein altes Problem liefern: eine einzige Form zu finden, die in den drei Dimensionen unseres Raums eine nicht wiederholende Anordnung erzwingt, ohne dass weitere Arten von Teilen hinzugefügt werden müssen.