Con una sola forma, sería posible llenar todo el espacio sin volver a encontrar nunca un patrón que se repita.
Cubrir un suelo con baldosas cuadradas es fácil: las mismas filas vuelven a intervalos regulares. Pero también existen, sobre una superficie, formas que encajan sin dejar huecos y sin producir repeticiones. Los matemáticos llevan mucho tiempo intentando obtener la misma propiedad en el espacio, con bloques tridimensionales.
Un investigador acaba de presentar una forma bautizada como Chair44. Se parece a una pequeña silla construida con siete cubos. Pero sus caras no son lisas: unos diminutos relieves en forma de pirámide impiden ciertos ensamblajes.
Estos detalles marcan toda la diferencia. Cuando dos piezas se tocan, deben respetar posiciones precisas. Después, las restricciones se extienden a las piezas vecinas. El resultado es asombroso: se podría llenar por completo un volumen infinito con este único bloque, pero nunca siguiendo una disposición que se repita regularmente.
Con ladrillos ordinarios, sería posible construir un patrón repetitivo. Con Chair44, la propia forma impediría esa posibilidad.
La propiedad seguiría siendo cierta si se diera la vuelta a algunos ejemplares como en un espejo. Los matemáticos hablan de un «teselado fuertemente aperiódico». Aquí, la palabra «teselado» designa un llenado del espacio.
Para respaldar su propuesta, el investigador combina un razonamiento geométrico con programas que comprueban numerosas posibilidades de ensamblaje. Parte de la demostración también se verifica con ayuda de un software especializado en pruebas matemáticas.
Sin embargo, conviene ser prudentes. Esta investigación se ha depositado en forma de prepublicación y su argumentación aún no ha sido sometida a un examen independiente completo. Por tanto, el resultado se presenta como una demostración propuesta, no como un teorema definitivamente aceptado.
Si se confirma, este bloque ofrecería una respuesta a un antiguo problema: encontrar una única forma que imponga una organización no repetitiva en las tres dimensiones de nuestro espacio, sin que sea necesario añadir otros tipos de piezas.