Avec une seule forme, il serait possible de remplir tout l'espace sans jamais retrouver de motif qui se répète.
Couvrir un sol avec des carreaux carrés est facile : les mêmes rangées reviennent à intervalles réguliers. Mais il existe aussi, sur une surface, des formes qui s'assemblent sans laisser de trou et sans produire de répétition. Les mathématiciens cherchent depuis longtemps à obtenir la même propriété dans l'espace, avec des blocs en trois dimensions.
Un chercheur vient de présenter une forme baptisée Chair44. Elle ressemble à une petite chaise construite avec sept cubes. Mais ses faces ne sont pas lisses : de minuscules reliefs en forme de pyramides empêchent certains assemblages.
Ces détails font toute la différence. Quand deux pièces se touchent, elles doivent respecter des positions précises. Les contraintes s'étendent ensuite aux pièces voisines. Le résultat est étonnant : on pourrait remplir entièrement un volume infini avec ce seul bloc, mais jamais selon un arrangement qui se répète régulièrement.
Avec des briques ordinaires, il serait possible de construire un motif répétitif. Avec Chair44, la forme interdirait elle-même cette possibilité.
La propriété serait encore vraie si l'on retournait certains exemplaires comme dans un miroir. Les mathématiciens parlent d'un pavage « fortement apériodique ». Le mot « pavage » désigne ici un remplissage de l'espace.
Pour étayer sa proposition, le chercheur combine un raisonnement géométrique avec des programmes qui vérifient de nombreuses possibilités d'assemblage. Une partie de la démonstration est aussi contrôlée à l'aide d'un logiciel spécialisé dans les preuves mathématiques.
Il faut cependant rester prudent. Cette recherche a été déposée sous forme de prépublication et son argumentation n'a pas encore bénéficié d'un examen indépendant complet. Le résultat est donc présenté comme une démonstration proposée, pas comme un théorème définitivement accepté.
S'il est confirmé, ce bloc apporterait une réponse à un vieux problème : trouver une forme unique qui impose une organisation non répétitive dans les trois dimensions de notre espace, sans qu'il soit nécessaire d'ajouter d'autres types de pièces.