Com uma única forma, seria possível preencher todo o espaço sem jamais encontrar um padrão que se repete.
Cobrir um chão com ladrilhos quadrados é fácil: as mesmas fileiras voltam a aparecer em intervalos regulares. Mas também existem, numa superfície, formas que se encaixam sem deixar espaços vazios e sem produzir repetições. Há muito tempo, os matemáticos tentam obter a mesma propriedade no espaço, com blocos tridimensionais.
Um pesquisador acaba de apresentar uma forma chamada Chair44. Ela se parece com uma pequena cadeira construída com sete cubos. Mas suas faces não são lisas: minúsculos relevos em forma de pirâmide impedem certos encaixes.
Esses detalhes fazem toda a diferença. Quando duas peças se tocam, precisam respeitar posições precisas. As restrições então se estendem às peças vizinhas. O resultado é surpreendente: seria possível preencher completamente um volume infinito apenas com esse bloco, mas nunca segundo uma disposição que se repita regularmente.
Com tijolos comuns, seria possível construir um padrão repetitivo. Com a Chair44, a própria forma proibiria essa possibilidade.
A propriedade continuaria válida se alguns exemplares fossem virados como num espelho. Os matemáticos falam em uma pavimentação «fortemente aperiódica». A palavra «pavimentação» designa aqui um preenchimento do espaço.
Para sustentar sua proposta, o pesquisador combina um raciocínio geométrico com programas que verificam muitas possibilidades de montagem. Parte da demonstração também é conferida com a ajuda de um software especializado em provas matemáticas.
É preciso, no entanto, permanecer prudente. Esta pesquisa foi depositada como pré-publicação e sua argumentação ainda não passou por uma revisão independente completa. O resultado é, portanto, apresentado como uma demonstração proposta, e não como um teorema definitivamente aceito.
Se for confirmado, esse bloco ofereceria uma resposta a um problema antigo: encontrar uma única forma que imponha uma organização não repetitiva nas três dimensões do nosso espaço, sem que seja necessário acrescentar outros tipos de peças.