Cryptographie asymétrique

La cryptographie asymétrique, ou cryptographie à clé publique est fondée sur l'existence de fonctions à sens unique — c'est-à-dire qu'il est simple d'appliquer cette fonction à un message, mais extrêmement difficile de retrouver ce message à partir du moment où on l'a transformé.

En réalité, on utilise en cryptographie asymétrique des fonctions à sens unique et à brèche secrète. Une telle fonction est difficile à inverser, à moins de posséder une information particulière, tenue secrète, nommée clé privée.

À partir d'une telle fonction, voici comment se déroulent les choses : Alice souhaite pouvoir recevoir des messages chiffrés de n'importe qui. Elle génère alors une valeur à partir d'une fonction à sens unique et à brèche secrète à l'aide d'un algorithme de chiffrement asymétrique (liste ici), par exemple RSA.

Elle la diffuse, mais garde secrète l'information permettant d'inverser cette fonction. On parle de clé publique pour celle qu'on diffuse (sans avoir à se préoccuper de sa sécurité) et de clé privée pour l'information secrète (qui doit rester la propriété exclusive d'Alice).

Chiffrement

Un des rôles de la clé publique est de permettre le chiffrement ; c'est donc cette clé qu'utilisera Bob pour envoyer des messages chiffrés à Alice. L'autre clé — l'information secrète — sert à déchiffrer. Ainsi, Alice, et elle seule, peut prendre connaissance des messages de Bob, à condition que la brèche ne soit pas trouvée.

Authentification de l'origine

D'autre part, l'utilisation par Alice de sa clé privée sur le condensat d'un message, permettra à Bob de vérifier que le message provient bien d'Alice : il appliquera la clé publique d'Alice au condensat fournit (condensat chiffré avec la clé publique d'Alice) et retrouve donc le condensat original du message. il lui suffira de comparer le condensat ainsi obtenu et le condensat réel du message pour savoir si Alice est bien l'expéditeur. C'est donc ainsi que Bob sera rassuré sur l'origine du message reçu : il appartient bien à Alice. C'est sur ce mécanisme notamment que fonctionne la signature numérique.

Analogies

Le coffre-fort

Le chiffrement : Alice a choisi un coffre-fort. Elle l'envoie ouvert à Bob, et en garde la clé. Lorsque Bob veut écrire à Alice, il y dépose son message, ferme le coffre, et le renvoie à Alice. À sa réception, seule Alice peut ouvrir le coffre, puisqu'elle seule en possède la clé, à supposer le coffre inviolable, et que personne ne puisse retrouver la clé.

L'authentification ou la signature : Alice place un message dans le coffre-fort qu'elle ferme avant de l'envoyer à Bob. Si Bob parvient à l'aide de la clé publique d'Alice dont il dispose à ouvrir le coffre-fort c'est que c'est bien celui d'Alice et donc que c'est bien elle qui y a placé le message.

La boîte à deux serrures

Une autre analogie envisageable serait d'imaginer une boîte avec deux serrures différentes. Lorsque l'on ferme la boîte d'un côté, seule la clé correspondant à l'autre serrure permet l'ouverture de la boîte et vice et versa. Une des clés est privée et conservée secrète, l'autre est dite publique et un exemplaire peut-être obtenu par quiconque souhaite utiliser la boîte.

Pour chiffrer un message Bob prend la boîte, y place son message, et la ferme à l'aide de la clé publique. Seul le détenteur de la clé privée permettant d'accéder à l'autre serrure, Alice en l'occurrence, sera en mesure de rouvrir la boîte.

Pour signer un message, Alice le place dans la boîte et ferme celle-ci à l'aide de sa clé privée. Ainsi n'importe qui ayant récupéré la clé publique pourra ouvrir la boîte. Mais comme la boîte a été fermée par la clé privée, cette personne sera assurée que c'est bien Alice, seule détentrice de cette clé, qui aura placé le message dans la boîte et fermé la dite boîte.

Transmission sécurisée de la clé symétrique

La cryptographie asymétrique répond à un besoin majeur de la cryptographie symétrique : le partage sécurisé d'une clé entre deux correspondants, afin de prévenir l'interception de cette clé par une personne tierce non autorisée, et donc la lecture des données chiffrées sans autorisation.

Les mécanismes de chiffrement symétrique étant moins coûteux en temps de calcul, ceux-ci sont privilégiés aux mécanismes de chiffrement asymétrique. Cependant toute utilisation de clé de chiffrement symétrique nécessite que les deux correspondants se partagent cette clé, c'est-à-dire la connaissent avant l'échange. Ceci peut être un problème si la communication de cette clé s'effectue par l'intermédiaire d'un medium non sécurisé, « en clair ». Afin de pallier cet inconvénient, on utilise un mécanisme de chiffrement asymétrique pour la seule phase d'échange de la clé symétrique, et l'on utilise cette dernière pour tout le reste de l'échange.

Mécanismes d'authentification

Un inconvénient majeur de l'utilisation des mécanismes de chiffrement asymétriques est le fait que la clé publique est distribuée à toutes les personnes : Bob, Carole, ... souhaitant échanger des données de façon confidentielle. De ce fait, lorsque la personne possédant la clé privée, Alice, déchiffre les données chiffrées, elle n'a aucun moyen de vérifier avec certitude la provenance de ces données (Bob, ou Carole ...) : on parle de problèmes d'authentification. Afin de résoudre ce problème, on utilise des mécanismes d'authentification permettant de garantir la provenance des informations chiffrées. Ces mécanismes sont fondés sur le chiffrement asymétrique.

Principe d'authentification par chiffrement asymétrique :

Objectif : Bob souhaite envoyer des données chiffrées à Alice en garantissant la provenance de celles-ci (authentification des messages, il garanti formellement à Alice qu'il en est l'expéditeur).

1. Alice crée une paire de clés asymétriques : clé privée (qu'elle conserve), clé publique (qu'elle diffuse librement, notamment à Bob)
2. Bob crée à son tour une paire de clés asymétriques, comme Alice l'a fait précédemment : il conserve la clé privée et envoie la clé publique à Alice
3. Bob chiffre son message avec sa propre clé privée (signature numérique du message par chiffrement), puis une seconde fois avec la clé publique d'Alice (chiffrement réel du message).
4. Alice reçoit le message (doublement) chiffré de Bob. Elle le dé-chiffre une première fois avec sa propre clé privée. À ce stade le message est encore chiffré par la clé privée de Bob, il n'est donc pas encore « lisible ».
5. Alice dé-chiffre une seconde fois le message avec la clé publique de Bob.

Cette méthode d'authentification utilise la spécifité des paires de clés asymétriques : si l'on chiffre un message en utilisant la clé publique, alors on peut déchiffrer le message en utilisant la clé privée ; l'inverse est aussi possible : si l'on chiffre en utilisant la clé privée alors on peut déchiffrer en utilisant la clé publique.

Ainsi donc si le message reçu, dé-chiffré par Alice deux fois (clé privée d'Alice, clé publique de Bob), provient effectivement de Bob : le message est « lisible » (c'est le message [sans cryptage] que Bob a écrit).

Certificats

La cryptographie asymétrique est également utilisée avec les certificats numériques, celui-ci contenant la clé publique de l'entité associée au certificat. La clé privée est quant à elle stockée au niveau de cette dernière entité. Une application des certificats est par exemple la mise en œuvre d'une infrastructure à clés publiques (PKI) pour gérer l'authentification et la signature numérique d'une entité, par exemple un serveur web (Apache avec le module SSL par exemple), ou simplement un client souhaitant signer et chiffrer des informations à l'aide de son certificat de la façon décrite dans les sections précédentes.

Un chiffrement symétrique au moyen d'une clé de 128 bits propose 2 (un nombre à trente-huit chiffres) façons de chiffrer un message. Un pirate qui essaierait de déchiffrer le message par la force brute devrait donc les essayer une par une.

Pour les systèmes à clé publique, il en va autrement. Tout d'abord les clés sont plus longues (par exemple 1024 bits minimum pour RSA) ; ceci est dû au fait qu'elles possèdent une structure mathématique très particulière (on ne peut choisir une suite de bits aléatoire comme clé secrète.) Ensuite, il y a clairement mieux à faire qu'une recherche exhaustive sur, par exemple, 1024 bits, à savoir exploiter la structure mathématique de la clé (pour RSA, cela mène à la factorisation.)

Il faut noter le développement actuel de la cryptographie utilisant les courbes elliptiques, qui permettent (au prix d'une théorie et d'implémentations plus complexes) l'utilisation de clés nettement plus petites que celles des algorithmes classiques (une taille de 160 bits étant considérée comme très sûre actuellement), pour un niveau de sécurité équivalent.

Le concept de cryptographie à clé publique — autre nom de la cryptographie asymétrique — est dû à Whitfield Diffie et à Martin Hellman. Il fut présenté pour la première fois à la National Computer Conference en 1976, puis publié quelques mois plus tard dans New Directions in Cryptography.

Dans leur article de 1976, W. Diffie et M. Hellman n'avaient pas pu donner l'exemple d'un système à clé publique, n'en ayant pas trouvé. Il fallut attendre 1978 pour avoir un premier exemple, dans l'article A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-key Cryptosystems de Ronald Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman, le RSA, abréviation tirée des trois noms de ses auteurs. C'est du moins la version académique.

En réalité, James Ellis, qui travaillait au service du chiffre britannique (GCHQ, Government Communications Headquarters), avait eu cette idée peu avant. En 1973, C.C. Cocks décrivit (pour le même service du chiffre) ce qu'on a appelé l'algorithme RSA. Enfin, en 1974, M. J. Williamson invente un protocole d'échange de clé très proche de celui de Diffie et de Hellman. Ces trouvailles n'ont été rendues publiques qu'en 1997 par le GCHQ.