Schramm suit des études de mathématiques à l'université hébraïque de Jérusalem puis obtient son doctorat en mathématiques de l'université Princeton sous la direction de William Thurston en 1990 pour une thèse intitulée « Packing Two-Dimensional Bodies with Prescribed Combinatorics and Applications to the Construction of Conformal and Quasi-Conformal Mappings ». Il travaille ensuite pendant deux ans à l'université de Californie à San Diego avant d'occuper un poste à l'institut Weizmann entre 1992 et 1999. En 1999, il rejoint le groupe de théorie des groupes de Microsoft Research à Redmond, Washington.
Schramm a reçu de nombreuses récompenses pour ses travaux, parmi ceux-ci : le prix Salem en 2001, le Clay Research Award en 2002, le prix Loève et le prix Poincaré en 2003, le Prix George Polya (SIAM) en 2006 avec Gregory Lawler et Wendelin Werner et le prix Ostrowski en 2007. En 2008 Schramm a été élu membre étranger de l'académie royale des sciences de Suède.
Le 1 septembre 2008, Schramm fait une chute mortelle lors de l'ascension du pic Guye au nord de la passe de Snoqualmie dans l'État de Washington.