Robert Furchgott a obtenu un diplôme en chimie en 1937 de l'Université de Caroline du Nord à Chapel Hill. Il reçoit son doctorat de biochimie de l'Université Northwestern en 1940. Il a été membre du corps enseignant de la Washington University School of Medicine de 1949 à 1956. De 1956 à 1988, il a été professeur de pharmacologie à l'Université d'État de New York Downstate Medical Center.
En 1978, Robert Furchgott a découvert une substance dans les cellules endothéliales qui détend les vaisseaux sanguins, l'appelant facteur de relâchement dérivé de l'endothélium (Endothelium-derived relaxing factor, EDRF). En 1986, il avait travaillé sur le EDRF, plus précisément sur la nature et le mécanisme d'action, et a déterminé qu'EDRF était en fait l'oxyde nitrique (NO), un composé important dans de nombreux aspects de la physiologie cardiovasculaire. Cette recherche a été importante dans la mise au point pharmacologique du Viagra.
De 1989 à 2004, Robert Furchgott a été professeur de pharmacologie à la faculté de médecine de l'Université de Miami.
Robert Furchgott a reçu le Prix Gairdner pour ses travaux (1991) et le Prix Lasker de la recherche médicale fondamentale avec Ferid Murad (1996). En 1998, il reçoit avec Ferid Murad et Louis J. Ignarro le prix Nobel de physiologie ou de médecine.
En 2006, Furchgott vivait à Brooklyn avec ses trois enfants. Il continua à servir en tant que professeur émérite à l'Université d'État de New York Downstate Medical Center. En 2008, il a déménagé à Seattle dans le quartier de Ravenne.
