L'Univers est-il infini ? Petit raisonnement mathématique...

Publié par Adrien le 25/01/2023 à 09:00
Source: Jacques Treiner, Université Paris Cité - The Conversation sous licence Creative Commons
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L'infini, c'est quoi ? La suite de nombres 1, 2, 3, 4, etc., est-elle infinie ? Si cette suite s'arrête, c'est qu'il y a un nombre plus grand que tous les autres. On peut donc transformer la question initiale en se demandant: y a-t-il un nombre plus grand que tous les autres ? La réponse est non, et se démontre en supposant qu'il y en a un, appelons le N, et en montrant qu'on aboutit à une contradiction (Une contradiction existe lorsque deux affirmations, idées, ou actions s'excluent mutuellement.). Il suffit d'ajouter 1 à ce nombre, et N + 1 est plus grand que N, ce qui est contradictoire avec l'hypothèse initiale. Donc la suite des nombres entiers est infinie.

Cet exemple est intéressant car il montre que l'esprit humain est capable d'imaginer une notion qui ne correspond à aucune observation. Dans tout ce que nous observons quotidiennement, nous ne rencontrons jamais l'infini: le nombre de lettres dans un livre, le nombre de livres dans une bibliothèque peuvent être grands, le nombre de grains de sable sur une plage très grand, mais ils ne sont pas infinis.


L'univers est en expansion, indéfiniment ? Lidiia/Shutterstock

Revenons à présent à notre question initiale: la taille de l'univers. Bien avant que l'on sache mesurer la distance qui nous sépare des étoiles de galaxies lointaines, un philosophe du XVIe siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui...), Giordano Bruno, imagina que l'univers devait être infini car, disait-il, "il n'est point de raison, convenance, possibilité, sens ou nature qui lui assigne une limite." Et il rajoutait une image mentale permettant de se représenter cet infini: celle d'une ligne d'horizon qui donne l'impression que le paysage s'arrête là, or lorsqu'on avance, cette ligne d'horizon recule en découvrant de nouveaux paysages. L'Église italienne (Italienne est le nom communément utilisé pour le cordage servant a manœuvrer un enrouleur....) le condamna au bûcher pour de tels propos, mais c'est une autre histoire...

Aujourd'hui, nous obtenons des renseignements sur la taille de l'univers en observant la distribution des étoiles dans le ciel. Nous détectons la lumière qu'elles nous envoient, et de ses caractéristiques nous savons déduire leur distance à la Terre. Donc la taille de l'univers est au moins égale à cette distance, mais cela ne nous permet pas de savoir s'il est infini ou pas. C'est tout de même mieux que rien, et nous pouvons nous demander: aujourd'hui, quelle est la distance la plus grande que les astronomes aient mesurée ? Ou, si l'on préfère, quelle est la taille de l'univers observable (L'univers observable est un terme utilisé en cosmologie pour décrire la partie visible de...) aujourd'hui ?

Là, nous pouvons faire le lien avec une autre question: celle de l'expansion de l'univers. Nos connaissances actuelles permettent d'affirmer que l'univers est en expansion depuis au moins 13,7 milliards d'années, ce qu'on appelle le Big-Bang. C'est suffisant pour répondre à la question de la taille de l'univers observable (Dans le formalisme de la mécanique quantique, une opération de mesure (c'est-à-dire...).

Les physiciens ont identifié en 1965 le rayonnement électromagnétique dit "fossile (Un fossile (dérivé du substantif du verbe latin fodere : fossile, littéralement...)", appelé aussi le "fond diffus de rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de...) cosmologique", un rayonnement émis peu de temps (300 000 ans) après le Big-Bang, lorsque se formèrent les premiers atomes. Lorsque nous détectons un photon de ce rayonnement fossile, il s'agit d'un photon émis il y a en gros 13,7 milliards d'années, n'est-ce pas ? Quelle distance parcourt la lumière pendant cet intervalle de temps ? Ben, 13,7 milliards d'années-lumière, pardi !

Mais comme l'univers est en expansion, l'objet céleste qui a émis ce photon se trouve aujourd'hui à une distance beaucoup plus grande. Pour la calculer, il faut une théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) de cette expansion. Dans le cadre du "modèle standard de la cosmologie (La cosmologie est la branche de l'astrophysique qui étudie l'Univers en tant que système...)" (le modèle théorique qui rend compte au mieux des observations de l'univers à grande échelle), on trouve 46,5 milliards d'années-lumière. Et comme le rayonnement fossile a les mêmes propriétés dans toutes les directions, la géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace...) de cet univers observable est celle d'une sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une...).

Nous pouvons à présent résumer notre connaissance actuelle: selon les meilleures théories dont nous disposons, l'univers observable est une sphère d'environ 100 milliards d'années-lumière de diamètre, et comme l'univers est en expansion, cette taille augmente en permanence.

En permanence ? En vrai, nous ne le savons pas. Mais si cette expansion ne s'arrête pas, c'est que le rayon de la sphère sera un jour plus grand que n'importe quel nombre pris à l'avance, non ?

Mais n'est-ce pas précisément ce que l'on entend par infini ?
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