[News] L’Univers est-il infini ? Petit raisonnement mathématique...

La physique de l'Univers...

Modérateur : Modérateurs

Adrien
Site Admin
Messages : 23839
Inscription : 02/06/2004 - 18:58:53
Activité : Ingénieur
Localisation : 78

[News] L’Univers est-il infini ? Petit raisonnement mathématique...

Message par Adrien » 25/01/2023 - 9:00:10

L’infini, c’est quoi ? La suite de nombres 1, 2, 3, 4, etc., est-elle infinie ? Si cette suite s’arrête, c’est qu’il y a un nombre plus grand que tous les autres. On peut donc transformer la question initiale en se demandant: y a-t-il un nombre plus grand que tous les autres ? La réponse est non, et se démontre en supposant qu’il y en a un, appelons le N, et en montrant qu’on aboutit à une contradiction. Il suffit d’ajouter 1 à ce nombre, et N + 1 est plus grand que N, ce qui est contradictoire avec l’hypothèse initiale. Donc la suite des nombres entiers est infinie. Cet exemple est intéressant car il montre que l’esprit humain est capable d’imaginer une notio...
Vous devez être connecté pour lire la suite de cette actualité et voir ses photos/vidéos.
Se connecter | Créer un compte

kace
Messages : 420
Inscription : 12/01/2011 - 14:19:31
Activité : Salarié

Re: [News] L’Univers est-il infini ? Petit raisonnement mathématique...

Message par kace » 25/01/2023 - 10:18:34

Intéressant, mais la dernière phrase est douteuse malheureusement : si "le rayon de la sphère sera un jour plus grand que n’importe quel nombre pris à l’avance", c'est que son rayon restera toujours fini, mais de plus en plus grand, il va donc "tendre vers l'infini", sans jamais l'atteindre. De même que l'âge de l'Univers et de la Terre sont grands, mais finis (environ 13,8 et 4,6 milliards d'années respectivement), mais évidemment pas infinis...
En revanche, pour la taille de l'Univers, on ne sait pas : il peut être refermé sur lui-même "comme une sphère" et de taille finie, ou de type euclidien ou hyperbolique et de taille infinie dès à présent (et pas seulement dans un temps infini). Pour le comprendre, il faut faire l'analogie avec une surface, qui est en 2D évidemment.
Imaginons que notre Univers ait 2 dimensions d'espace (en omettant le fait que nous sommes dans un espace-temps et que ces dimensions sont liées), on verrait un Univers apparemment plat, qui s'étend proportionnellement à la distance : plus les galaxies sont lointaines, plus elles s'éloignent vite. Et ce, dans toutes les directions. On serait tenté d'en déduire qu'on est sur un plan qui s'étend infiniment, mais on pourrait tout aussi bien être à la surface d'une grande sphère qui gonfle, ou sur une surface assimilée à une selle de cheval (de courbure négative).
Dans le 1er cas (et le 3è cas), notre Univers serait de taille infinie, dans le 2è cas de taille finie !
Le 2è cas est l'analogie de la Terre : on a l'impression d'être sur un plan très grand, mais la Terre est ronde et en avançant tout droit dans n'importe quelle direction, on finit par revenir à son point de départ. Etonnant d'imaginer cela avec notre Univers, mais il est possible que cela soit le cas (sauf qu'avec l'expansion, on n'aura pas le temps de revenir sur nos pas, il s'étend "trop vite").
Bref, c'est en ce sens que l'Univers est peut-être infini, ou pas, on ne le sait pas et a priori on ne pourra pas le savoir en n'en voyant que ce qu'on peut en voir (et la vitesse de la lumière étant finie, on n'aura sans doute jamais l'opportunité de le savoir s'il est trop grand : soit il est très grand, soit infini, on en pourra pas l'observer).

Répondre