Albert Girard

Restez toujours informé : suivez-nous sur Google (☆)

Introduction

le cartographe Hondius, portrait parfois donné comme celui de Girard

Albert Girard, ou Albertus Gerardus Metensis, né en 1595 à Saint-Mihiel et mort le 8 décembre 1632 en Hollande, est un mathématicien français.

Biographie

Originaire de Lorraine, sa famille s'exile pour raison religieuse et Albert Girard rejoint très tôt les Pays-Bas. En 1617, il entre à l'université de Leyde. Il y étudie la musique. Réfugié protestant, joueur de luth professionnel, il se lie à Jacob Golius et à Snell. Il y étudie également les mathématiques et prend le titre de Samielois (habitant de St.-Mihel, dans le département des Vosges).

À l'instar de ses maîtres, Simon Stevin et Jacques Aleaume, Girard est intéressé par les applications militaires des mathématiques, en particulier les fortifications. Il édite Stevin, puis un livre de géométrie. Il traduit en français les œuvres du cartographe hollandais Henricus Hondius. À l'heure de sa mort, on le connaît davantage comme ingénieur militaire du prince Frédéric-Henri d'Orange-Nassau qu'en tant que mathématicien. Il meurt d'ailleurs dans un état voisin de l'indigence (selon Montucla et Diederik Korteweg).

Le père du mathématicien Huygens appréciait ses travaux, et lui décerna dans une lettre à leur ami commun Golius le titre de "vir stupendus". Girard avait rencontré Isaac Beeckman par l'entremise d'un autre ami commun, le fils Canaye, qui pour lui faire connaître cet ingénieur militaire, leur avait donné à souper. A cette occasion, on peut remarquer que :

« tous ces gens-là sont pour le mouvement de la Terre. »

Après sa mort, la femme du Samielois a continué de publier ses ouvrages (essentiellement ses traductions de Stevin). Il la laissait avec onze enfants.

Travaux

La nouvelle invention en algèbre.

Quoique l'on compte peu de publications chez Girard et que son algèbre n'ait pas la richesse de l'algèbre nouvelle de Viète (sauf indication expresse du contraire, les équations de Girard sont numériques), Girard occupe une place importante dans l'histoire des mathématiques. Il connaît Viète et fait plusieurs emprunts à son analyse spécieuse ; il l'enrichit, excellant dans l'art de la Syncrèse du mathématicien des Parthenay ; il y décèle des erreurs. Enfin, donnant un sens aux quantités négatives, il est le premier à énoncer (sans le démontrer), le théorème fondamental de l'algèbre.

Girard écrit en 1629 dans son "Invention nouvelle en l'Algèbre" :

« Toutes les équations d'algèbre reçoivent autant de solutions que la dénomination de la plus haute quantité le démontre. »

et quelques autres identités concernant les polynomes symétriques. Ces relations, que Newton retrouva par la suite, indépendamment et qui permettent de calculer, grâce aux formules de Viète, les sommes des puissances de toutes les racines d'un polynôme à l'aide de ses seuls coefficients, seront complétées définitivement par Leonhard Euler, Gauss et Edward Waring.

Un progrès dans les notations.

Girard introduit dans ce même ouvrage l'emploi des parenthèses et des crochets, qui est restée, et des notations moins heureuses, qui n'ont pas été retenues. Sa nomenclature algébrique est parfois très originale. Girard nomme en effet du nom surprenant de "meslés" les monômes intervenant dans le développement d'un polynôme () et nombres du premier (), du second (

∑xixj
i < j

), du troisième meslés, etc, leurs coefficients. De même il désigne par le mot de "factions" les polynômes symétriques des racines...

On notera toutefois que, pour Girard, les nombres complexes ne sont pas comme chez Descartes des imaginaires, mais des inexplicables avec lesquels il n'hésite pas à travailler.

La géométrie sphérique

On doit encore à Girard un traité de trigonométrie (édité en 1626) et la traduction des travaux de Stevin (1625). D'après Michel Chasles, Girard est au nombre des géomètres qui, à l'imitation de Viète, ont été à l'initiative des transformations des triangles sphériques. Un an avant Snellius, il englobe les quatre triangles formés par les arcs de cercle qui ont pour pôles les trois sommets d'un triangle donné sous le nom collectif de triangle réciproque ; ainsi, il regarde comme réciproques d'un triangle donné, à la fois le triangle de Viète et celui de Snellius.

Il fut également l'inventeur (concomitamment avec William Oughtred) des symboles "sin, cos et tan". Dans son traité de Trigonométrie, qui est à la suite d'une table des sinus, tangentes et sécantes, il montre par sa préface qu'il s'était occupé à restaurer l'Analyse géométrique des Anciens, et a rétabli les traités dont les titres nous ont été transmis par Pappus ; il dit, à ce sujet, qu'après ce petit Traité de Trigonométrie, « qu'il donne comme échantillon, il mettra au jour quelque chose de plus grand. » La mort l'en a empêché. Dans la préface ) sa traduction des œuvres de Stevin, (éditée en 1625), il annonce également son intention de restaurer les Pôrismes d'Euclide, mais cet ouvrage, prêt à paraître, n'aura pas vu le jour et s'est perdu.

Autres travaux

Enfin, Girard est le premier qui ait indiqué l'aire du triangle sphérique rectangle. Cette découvert, énoncée par Harriot en 1603 n'avait pas été encore publiée par les anglais. Il est également le premier à donner l'expression générale de la formation des suites de Fibonacci.

fn + 2 = fn + 1 + fn

Ce faisant, il approche de très près la première définition des fractions continues.

Œuvres

  • 1625 "commentaires" de l'édition des œuvres de Stevin : Arithmétique de Simon Stevin, revue, corrigée et augmentée de plusieurs traittez et annotations, par Albert Girard,Samielois, mathématicien. A Leide, chez Jacques Elzevier .

  • 1626 : Tables des Sinus, tangentes et secantes avec un traicté succinct de la Trigonométrie tant des triangles plans, que sphéricques, etc., par Albert Girard, samielois, chez Jacques Elzevier à La Haye.

  • 1627 : Geometrie contenant la Theorie et practique d’icelle, necessaire à la fortification. Iadis escrite par Samuel Marolois, mais du depuis corrigée, et la pluspart du Discours changé et rédigé en meilleur estat, par Albert Girard, mathematicien, Amsterdam, Jan Janssen.

  • La même année : Fortification, ou Architecture militaire, tant offensive que defensive par Samuel Marolois, revue, augmentée et corrigée par Albert Girard, Amsterdam, Jan Janssen.

  • 1628: Opera mathematica ou oeuvres mathématiques..., De nouveau reveuë, augmentée, et corrigée par Albert Girard, Amsterdam, Jan Ianssen.

  • 1629 : Invention nouvelle en l'algèbre : disponible ici, in-4°. Ce livre, dit Monluch , est fort remarquable, en ce qu'on т trouve une connaissance des racines négatives plus développée que dans ceux de la plupart des autres analystes. Un des objets de ce livre est de montrer que, dans les équations qui conduisent au cas irréductible, il y a toujours trois racines.

  • 1634 : Les œuvres mathématiques de Simon Stevin de Bruges, où sont insérés les mémoires mathématiques, auxquels s'est exercé le très haut et très illustre Prince Maurice de Nassau, prince d'Orange, gouverneur des Provinces des Pays-bas etc., le tout revu, corrigé et augmenté par Albert Girard , Samiélois, mathématicien. à Leyde, chez Elzevier.

Notes, références, Bibliographie

bibliographie

sites