Cellules de Bénard

Les cellules de Bénard sont un concept apparaissant lors de l'étude de la convection. Elles sont obtenues par une expérience simple, réalisée par Henri Bénard, un physicien français en 1900. Ce sont des cellules de convection qui apparaissent spontanément dans un liquide quand on lui applique une source de chaleur extérieure. Elles illustrent la théorie des systèmes dissipatifs, d'une façon simple et aisément compréhensible.

Pour réaliser l'expérience, on dispose d'une couche de liquide, par exemple de l'eau, enfermée entre deux plaques parallèles. La hauteur de liquide doit être faible, comparée à la surface du récipient.

Au départ, les températures des plans supérieur et inférieur sont identiques. Le liquide évolue vers un équilibre thermique, où sa température est homogène et identique à celle du milieu extérieur. Si l'on fait légèrement varier la température extérieure, le liquide évoluera vers un nouvel état uniforme, conformément à la deuxième loi de la thermodynamique.

Ensuite, on commence à chauffer la paroi inférieure. Un flux d'énergie parcourt verticalement le liquide, par conduction thermique, et entre les deux plaques apparaît un gradient thermique linéaire. Ce système peut être décrit par la mécanique statistique.

Si l'on continue à augmenter la température de la plaque inférieure, un phénomène radicalement nouveau se produit : l'apparition de cellules de convection, c'est-à-dire de petits mouvements du liquide bien séparés les uns des autres. La taille de ces cellules est de l'ordre du millimètre. Le mouvement microscopique aléatoire s'ordonne ainsi spontanément à plus grande échelle et devient observable. Les cellules de convection sont stables, et leur sens de rotation est inverse pour deux cellules contigües dans le sens horizontal. Dans une cellule le liquide tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, et dans le sens inverse à l'intérieur de la suivante.

Une petite perturbation est incapable de modifier la rotation des cellules, mais une variation importante le fera. Les cellules de Bénard montrent ainsi une forme d'inertie, d'hystérésis, on peut considérer qu'elles possèdent une sorte de mémoire.

On peut également remarquer qu'un phénomène déterministe au niveau microscopique se traduit par une manifestation non déterministe au niveau macroscopique. Ainsi, on peut parfaitement prédire l'apparition des cellules de convection, mais absolument pas prévoir leur sens de rotation. La plus infime perturbation dans les conditions initiales d'expérimentation produira un effet observable et mesurable. C'est une illustration de l’effet papillon.

En conséquence, la température à laquelle la convection apparaît est un point de bifurcation, et l'évolution du système peut être analysée à l'aide d'un diagramme de bifurcation. La température du point de bifurcation dépend de la viscosité du fluide, de sa conductivité thermique et des dimensions physiques de l'expérience.

Si l'on augmente davantage encore la température du plan inférieur, la structure devient très complexe, des turbulences apparaissent et le système devient chaotique.