Conducteur en équilibre électrostatique

Un conducteur électrique en équilibre électrostatique est un conducteur pour lequel les charges libres sont en moyenne fixes, par conséquent il y a absence de courant à l'intérieur de celui-ci. Supposons ce conducteur ohmique i.e. qu'il vérifie la loi d'Ohm locale, donc $\vec{j}=\sigma {\vec{E}}_{int}$ donc (puisque $\vec{j}=\vec{0}$) :

Par conséquent le potentiel V est uniforme à l'intérieur du conducteur. L'équation de Poisson(${\vec{\nabla }}^{2}V+\frac{\rho }{{ϵ}_0}=0$) nous donne donc puisque ${\vec{\nabla }}^{2}V=0$ :

ρ = 0.

Par conséquent si un conducteur en équilibre électrostatique est chargé alors il est chargé surfaciquement.