Facteur de puissance

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Introduction

Le facteur de puissance est une caractéristique d'un récepteur électrique.

Pour un dipôle alimenté en régime de courant variable au cours du temps (sinusoïdal ou non), il est égal à la puissance active consommée par ce dipôle divisée par le produit des valeurs efficaces du courant et de la tension. Il est toujours compris entre 1 et 0.

f p = \frac{P}{U I} = \frac{P}{S}

En particulier, si le courant et la tension sont des fonctions sinusoïdales du temps, le facteur de puissance est égal au cosinus du déphasage entre le courant et la tension.

f p = cos φ

Le facteur de puissance est un paramètre qui rend compte de l'efficacité qu'a un dipôle pour consommer de la puissance lorsqu'il est traversé par un courant. Une comparaison mécanique possible serait le facteur d'embrayage d'une boîte de vitesses :

lorsque la pédale d'embrayage est enfoncée, le moteur tourne (le courant circule) mais ne transmet aucune puissance au véhicule ; le facteur de puissance est nul
lorsque la pédale d'embrayage est relevée, le moteur tourne et toute sa quantité de mouvement est transmise au véhicule pour produire de la puissance motrice ; le facteur de puissance est unitaire
lorsque l'on fait patiner l'embrayage, on est dans une situation intermédiaire, cela correspond au cas où le facteur de puissance est compris entre 0 et 1

Importance du facteur de puissance pour le distributeur

Les distributeurs d'électricité facturent généralement la puissance, mais les pertes dans les lignes dépendent de l'intensité appelée par les consommateurs (pertes par effet Joule). Si le facteur de puissance d'une installation est faible, l'intensité appelée est grande mais la puissance consommée est faible. C'est pourquoi, pour les gros consommateurs (installations raccordées à la haute tension), la facturation ne tient pas uniquement compte de la puissance active consommée. En France, cette facturation est très complexe. Elle est réglementée par le ministère de l'industrie : JO n° 170 du 23 juillet 2002, pages 12600 et suivantes. Elle ne concerne actuellement que les clients raccordés à la haute tension, les mois d'hiver et au cours des heures pleines.

Facteur de puissance en régime sinusoïdal de courant

Effet du facteur de puissance

Le schéma ci-contre représente la puissance instantanée (produit de la tension et du courant instantanés) consommée par un dipôle soumis à une tension de 230 V et traversé par un courant de 18 A dans 3 cas :

le facteur de puissance est égal à 1: valeur maximale. La tension et le courant sont en phase (ils sont nuls aux mêmes instants), la puissance instantanée est toujours positive et la puissance moyenne est maximale
le facteur de puissance est égal à 0,7 : valeur intermédiaire (cas d'un moteur asynchrone monophasé)
le facteur de puissance est égal à 0,2 : valeur faible : le courant est le même, la puissance instantanée fluctue avec la même amplitude, mais elle est fortement décalée vers le bas par rapport aux courbes précédentes. La puissance moyenne est faible : 20 % de la puissance mise en jeu lorsque le facteur de puissance est unitaire.

Amélioration du facteur de puissance

On utilise les définitions des puissances, intermédiaires de calculs, suivantes :

La puissance apparente : $S = U \cdot I$ ,
La puissance réactive : $Q = U \cdot I \cdot s in φ$ ,
La puissance active : $P = U \cdot I \cdot cos φ$

En France, pour les industriels alimentés en haute tension, la partie de puissance réactive $Q_{T}$ est gratuite à concurrence de $0, 4 \cdot P_{T}$ . L'excédent est facturé pendant les heures pleines des mois d'hiver (Décret n° 2002-1014 du 19 juillet 2002 ). Il est toujours judicieux de modifier l'impédance de sa charge afin de minimiser sa puissance réactive.

Utilisation de batterie de condensateurs

A l'aide de la méthode de Boucherot, on détermine la valeur de $Q_{C}$ puissance réactive des condensateurs de manière à ce que

$Q_{T} + Q_{C} = 0, 4 \cdot P_{T}$ (Remarque : dans l'industrie, $Q_{T}$ est toujours positif alors que $Q_{C}$ est toujours négative.

On en déduit ensuite la valeur des capacités nécessaires pour respecter le cahier des charges prévu.

Utilisation de compensateurs synchrones

Certaines entreprises utilise des génératrices synchrones pour produire des courants en avance sur la tension afin de compenser le retard des courants consommés par les moteurs électriques.

Utilisation de FACTS

Les système FACTS sont des équipements à base d'électroàniques de puissance qui ont pour vocation d'améliorer la qualité de l'énergie électrique. Parmi eux, certains comme les SVC permettent à la fois une régulation de la tension et une amélioration du facteur de puisssance.

Facteur de puissance et facteur de qualité

En électronique on définit un facteur de qualité pour les dipôles oscillants qui est d'autant plus grand que le facteur de puissance est faible. La raison en est que la perspective n'est pas la même en électronique et en électrotechnique.

Pour l'électrotechnicien le but ultime est d'utiliser l'énergie électrique en la convertissant soit en chaleur, soit en lumière, soit en énergie mécanique.
En électronique, lorsque l'on cherche à obtenir des oscillations, la transformation d'énergie en chaleur est perçue comme une perte et non comme une efficacité.

Facteur de puissance en régime non-sinusoïdal de courant

Dans le cas où le courant absorbé n'est pas sinusoïdal, le problème est plus complexe : même si le courant est en phase avec la tension (le facteur de déplacement est nul), la puissance n'est pas égale au produit des valeurs efficaces

Deux méthodes d'études sont généralement utilisées :

Le théorème de Boucherot généralisé
Le taux d'harmonique

Définitions

Le calcul de la puissance active donne comme résultat :

P = U \cdot I_{1} \cdot cos φ_{1}

D'autre part la puissance apparente $S$ peut s'écrire :

S = P^{2} + Q^{2} + D^{2}

Avec les définitions des intermédiaires de calcul suivants :

La puissance réactive : $Q = U \cdot I_{1} \cdot s in φ_{1}$
La puissance déformante: $D$ telle que $D^{2} = U_{1}^{2} (I_{2}^{2} + I_{3}^{2} + ... + I_{n}^{2}) = U_{1}^{2} \cdot I_{h}^{2}$

et :

$I_{1}$ : la valeur efficace du fondamental du courant
$I_{h}$ : la valeur efficace del'ensemble des harmoniques de rang supérieur à 1 du courant
$φ_{1}$ : la valeur du déphasage de l'harmonique $i_{1} (t)$ par rapport à la tension.
$cos φ_{1}$ : facteur de déplacement