Son travail d'historien, centré principalement sur l'Espagne du siècle d'or, l'amène à écrire d'importantes biographies, sur Philippe II, sur Saint François-Xavier, sur l'archevêques de Tolède Bartolomé de Carranza, sur Catalina de Erauso, sur Miguel de Molinos ou sur saint Ignace de Loyola. La biographie de ce dernier, Ignacio, solo y a pie (1986), a été traduite en six langues et est considérée comme une biographie de référence du fondateur de la Compagnie de Jésus.
En 1979, il est nommé « membre correspondant » de l'Académie de la langue basque (Euskaltzaindia). Il fut le fondateur, le président et le directeur de l'Instituto « Doctor Camino » de Historia Donostiarra (Institut « Docteur Camino » de l'histoire de Saint-Sébastien). Il était par ailleurs également membre de la Sociedad de Estudios Vascos (Eusko Ikaskuntza) et « membre correspondant » des Académies d'histoire espagnole (1972), vénézuélienne et mexicaine.
Sa monumentale étude sur le cardinal Bartolomé de Carranza et sur son procès pour hérésie a débuté à la demande du médecin et historien Gregorio Marañón, qui lui a dit : « Si vous m'apportez la transcription de ces volumes, je me charge personnellement de votre entrée à la Real Academia de la Historia. » Cette œuvre sur laquelle Tellechea travailla pratiquement jusqu'à sa mort remplira huit volumes.
Il écrivit plus de cent livres et de nombreux articles sur des personnalités de la science et de l'histoire basques. Tout au long de sa vie, il reçut de nombreux prix, comme le Prix Teresa de Ávila en 2004 (attribué ex-aequo avec le poète argentin Juan Gelman), la médaille d'or de Andoain en 1990 ou le Prix Manuel Lekuona en 2001.