Magnitude d'un séisme

La magnitude d'un tremblement de terre mesure l'énergie libérée lors d'un séisme. Plus la magnitude est élevée, plus le séisme a libéré d'énergie. Il s'agit d'une échelle logarithmique, c'est-à-dire qu'un accroissement de magnitude de 1 correspond à une multiplication par 30 de l'énergie.

Les médias grand public l'indiquent souvent sur l'échelle de Richter ou sur l'échelle ouverte de Richter. Ces terminologies sont impropres : l'échelle de Richter, stricto sensu, est une échelle dépassée et uniquement adaptée aux tremblements de terre californiens. Les magnitudes habituellement citées de nos jours sont en fait des magnitudes de moment (notées M_w).

La magnitude et l'intensité (comme l'échelle de Mercalli) sont deux mesures différentes. L'intensité est une mesure des dommages causés par un tremblement de terre. Il existe des relations reliant l'intensité maximale ressentie et la magnitude mais elles sont très dépendantes du contexte géologique local. Ces relations servent en général à donner une magnitude aux tremblements de terre historique.

Elle fut développée en 1935 par Charles Francis Richter. Ce dernier a mis au point cette mesure pour pouvoir classer les sismogrammes enregistrés localement en Californie. Cette échelle à l'origine est la mesure de l'amplitude en micromètres sur un sismographe de type Wood-Anderson d'un tremblement de terre se situant à 100 km. Cette mesure n'est fiable qu'à très courte distance et est maintenant appelée magnitude locale.

L'année suivante, en 1936, Gutenberg et Richter proposent une magnitude qui se base sur l'amplitude des ondes de surface pour des distances télésismiques (distance supérieure à 30° ) et pour une période de 20 secondes (période naturelle des sismographes utilisés). Gutenberg en 1945 définit mieux cette mesure. Cette magnitude est encore utilisée aujourd'hui, surtout dans les premières estimations de la puissance du séisme. Son acronyme est MS.

Gutenberg et Richter proposent une nouvelle magnitude en 1956, cette fois basée sur une mesure effectuée sur les ondes de volume. Son acronyme est Mb (b pour body waves, ondes de volume en anglais).

Les magnitudes MS et Mb ont des limitations. Il ne s'agit pas d'une mesure directe de l'énergie libérée par le séisme. Un autre problème a été soulevé lors du grand tremblement de terre de 1960 au Chili. La durée de la source sismique était bien supérieure à 20 secondes, période à laquelle la magnitude de surface MS est calibrée. L'estimation de la magnitude du séisme, et des grands séismes en général est donc sous estimée avec ce type de mesure. Ce phénomène est encore plus fort avec Mb pour laquelle la période de référence est de l'ordre de la seconde.

En 1977, Hiroo Kanamori introduit une nouvelle magnitude calibrée sur le moment sismique. Bien que moins immédiate à estimer, cette magnitude est directement reliée à une quantité physique, elle-même, associée à l'énergie émise par le tremblement de terre. Cette magnitude dite de moment, a pour acronyme Mw et est la plus employée de nos jours.

La magnitude dite de Richter est basée sur la mesure de l'amplitude maximale des ondes sismiques sur un sismogramme. La magnitude est définie comme le logarithmique décimal de cette valeur. Cette définition très générale montre bien le caractère empirique de cette mesure qui dépend d'une part du type de sismomètre et d'autre part du type d'élaboration graphique utilisée pour la réalisation du sismogramme sur lequel se fait la mesure. Cette dernière est aussi très variable d'une station sismique à l'autre car la radiation sismique d'un séisme n'est pas homogène (voir mécanisme au foyer).

La définition originale donnée par Richter en 1935, appelée désormais magnitude locale ou M_l, est une échelle logarithmique simple de la forme M_l = Log(A) − Log(A₀) + cLo**g(Δ) où A représente l'amplitude maximale mesurée sur le sismogramme, A₀ est une amplitude de référence correspondant à un séisme de magnitude 0 à 100 km, Δ est la distance épicentrale (km) et c est une constante de calibration. Outre l'inhomogénéité de cette équation, marquant encore plus son caractère empirique, les constantes de calibration (A₀ et Δ) rendent cette définition valable seulement localement. Par exemple, dans la définition originale où la calibration est effectuée sur des séismes modérés de la Californie du Sud enregistrés avec un sismographe de type Wood-Anderson, c = 2,76 et Log(A₀) = 2,48.

Afin d'améliorer cette mesure en la rendant plus globale, une nouvelle magnitude appelée M_S ou magnitude des ondes de surface, est introduite en 1936. Cette magnitude est basée sur la mesure de l'amplitude maximale des ondes de surface (en général l'onde de Rayleigh sur la composante verticale du sismomètre) à une période de 20 s. La formulation est presque identique à la précédente : M_S = Log(A₂₀) + b + cLo**g(Δ) où A₂₀ est l'amplitude mesurée, Δ est la distance épicentrale exprimée en degré, b et c sont des constantes de calibrations. Cette mesure est toujours utilisée aujourd'hui. Cependant, outre son caractère empirique et le problème de saturation (voir ci-dessous), elle a deux points faibles. Le premier est son inutilité pour les séismes profonds (profondeur supérieure à 100 km) qui ne générent pas d'ondes de surface. Le second problème vient du fait que les ondes de surface sont les derniers trains d'onde à arriver. Dans le cadre d'un réseau d'alerte, il est primordial de pouvoir estimer le plus rapidement possible la magnitude du séisme.

La magnitude des ondes de volume noté m_b (b pour "body waves") est donc une mesure qui se fait sur le premier train d'onde P et permet une estimation rapide de l'importance du séisme. Sa formulation est dépendante de la période dominante T du signal : m_b = Log(A / T) + Q(Δ,h) où A est l'amplitude maximale mesurée, Δ est la distance épicentrale (toujours en degré) et h est la profondeur hypocentrale. Q est une fonction de calibration dépendant des deux précédents paramètres. En général la période dominante T est autour de 1 sec, période minimum des ondes P pour des distances télésismiques (Δ > 30). Le problème de cette mesure est la saturation rapide avec la magnitude.

D'autres magnitudes sont employées, surtout à l'échelle locale ou régionale. La magnitude de durée est souvent utilisée pour la micro sismicité et s'obtient comme son nom l'indique en mesurant la durée en seconde du signal sur le sismogramme. Une littérature abondante existe sur les régressions entre ces différentes mesures afin d'essayer de créer des relations de passage de l'une à l'autre. Ceci est toujours un exercice difficile. La disparité de ces mesures, que ce soit due au type d'onde, au type de capteur et à sa fréquence propre, à la distance, au type de magnitude utilisé, explique assez facilement la grande variabilité de la mesure de la magnitude d'un séisme dans les heures qui suivent son occurrence.

Pour compliquer ce panorama, il est essentiel d'ajouter que la plupart des mesures de magnitude, une fois que s'est écoulé un certain temps après le séisme, ne correspondent pas à ce qui est décrit précédemment. L'étude du séisme va passer par une inversion des sismogrammes afin de retrouver conjointement sa localisation, son mécanisme au foyer et son moment sismique. De ce dernier, il est déduit une magnitude appelée magnitude de moment ou M_w. Il s'agit de la magnitude la plus utilisée aujourd'hui.

Le principal problème des magnitudes M_S et m_b est celui de la saturation. Ce phénomème est associé à la période à laquelle s'effectue la mesure. Il est impératif que cette mesure soit faite à une période qui soit supérieure à la durée d'émission de la source sismique. Or pour les grands séismes, ce temps peut être très long. Le cas extrême est celui du tremblement de terre de sumatra de 2004 où l'émission de la source a duré au moins 600 s.

Si on considère :

• la relation simplifiée du moment sismique M₀ avec la longueur de la faille L en km : M₀ = 2,510L
• une vitesse de rupture sur la faille de l'ordre de 3 k**m.s
• la relation entre moment et magnitude (voir moment sismique)

alors une durée d'émission de 1 s correspond à une magnitude 4,6 et une durée d'émission de 20 s correspond à une magnitude 7,2 . Donc toute mesure de magnitude avec m_b (mesurée sur les ondes P) commence à etre sous estimée au dessus d'une magnitude 4,6 et il en va de même pour M_S pour des séismes de magnitude supérieur à 7,2.

Ce problème de saturation a été mis en évidence durant l'estimation de la magnitude du tremblement de terre du Chili de 1960, magnitude dépassant 9,0. La magnitude de moment a donc été créée pour pallier cette difficulté. Cependant, l'estimation des très grandes magnitudes posent un problème. Le séisme de Sumatra de 2004 a mis aussi en difficulté les méthodes qui calculent le moment sismique et donc par conséquence la magnitude. La durée de la source très longue oblige à regarder des signaux à très basses fréquences. Une estimation de la magnitude a été donc faite à partir du mode propre le plus grave de la terre ( ₀S₂ - période de 53,9 min) . Cette estimation (moment sismique de 6,5 10 N.m correspondant à une magnitude de 9,15) a une incertitude d'un facteur 2, due principalement à la complexité et à la dimension de la source sismique.

L'échelle étant le logarithme d'une amplitude, elle est ouverte et sans limite supérieure connue. Dans la pratique les séismes de magnitude 9 sont exceptionnels et les effets des magnitudes supérieures ne sont plus décrits séparément. Le séisme le plus puissant jamais mesuré atteignait la valeur de 9,5, c'était le 22 mai 1960 au Chili.