La date exacte de la fondation du monastère de Drača n'est pas connue. Il est mentionné pour la première fois dans un document du monastère de Vrdnik datant de la fin du XVI siècle. Un second document remontant à 1726 atteste le pope Josif de Rakovica enseigna au monastère. Un troisième document, daté de 1731, évoque des délégués de Kragujevac envoyés à une assemblée réunie à Sremski Karlovci ; parmi ceux-ci figure un certain Leontije, higoumène du monastère de Drača.
L'église actuelle a été construite en 1735, à l'emplacement d'un temple du XIV siècle, dans lequel a vécu et est mort saint Jov de Prekopeče. L'architecture est caractéristique du style tardif de l'école de la Morava et, à l'intérieur, des fresques, datant elles aussi de 1735, ont été peintes dans un style rappelant celui du Moyen Âge serbe ; elles représentent des scènes de la vie de Saint Nicolas et des scènes de l'Ancien Testament.
En 1978, le monastère a été doté d'un nouveau konak.