Pierre Hérigone

Pierre Hérigone, né vers 1570 (à Gigny-sur-Saône ?) et mort à Paris, vers 1643, est un mathématicien et astronome français. Son nom est latinisé sous la forme Petrus Herigonius.

D'origine basque d'après Per Stromholm, on pense qu'il enseigna à Paris presque toute sa vie. Membre de l'Académie de Mersenne, il participa à plusieurs commissions scientifiques, dont l'une convoquée en 1634 par Richelieu. Celle-ci, comprenant Étienne Pascal, Jean de Beaugrand et Claude Mydorge, était chargée d'évaluer l'efficacité d'une méthode proposée par l'astronome Jean-Baptiste Morin pour trouver la longitude (en mer) d'après le mouvement apparent de la Lune. La commission ayant rendu un avis négatif sur les questions soulevées par Richelieu, Morin en voulut particulièrement à Hérigone qu'il pensait responsable de ce jugement.

Dans son Cursus mathématiques, Hérigone donne les raisons des erreurs de Morin : cinq causes qu'il attribue à la distance Terre-Lune, qui n'est pas constante, aux multiples observations qu'il faut faire simultanément, et aux réfractions dues à l'atmosphère. Un autre sujet de dissension entre les deux hommes est le refus qu'oppose Hérigone aux croyances astrologiques de Morin. Dans son cursus, il pousse sa critique jusqu'à écrire :

« “ Le désir de savoir les choses à venir est une ancienne maladie de l’esprit humain et les Grands se plaisent d’entendre que leurs destinées sont écrites dans le ciel et que les astres veillent sur leurs fortunes.” »

De lui, on sait d'après un propos de Charles Mallet, rapporté par Joseph-François Michaud et Louis Gabriel Michaud, qu'il fut un des plus fameux joueurs de dames de son temps.

« Surtout P. Hérigone. »

C'est la seule anecdote qu'on ait sur lui.

Sur la foi d'une indiscrétion de Claude Hardy, les historiens l'ont parfois identifié au linguiste Clément Cyriaque de Mangin, ou au mathématicien Denis Henrion.

Hérigone ne doute pas

«  que la meilleure manière d'enseigner les sciences est celle en laquelle la brièveté se trouve conjointe avec la facilité. »

et il ajoute :

«  Ce que considérant en moi-même,... j'inventais une nouvelle méthode de faire les démonstrations, brève et intelligible, sans l'usage d'aucune langue. »

Le but d'Hérigone est alors de réduire tout raisonnement à un enchaînement de symboles. Membre de l'académie de Mersenne, il rédige un cours de mathématiques en cinq tomes et un supplément, qu'il publie entre 1634 et 1637, sous le nom de Cursus mathematicus, nova, brevi, et clara methodo demonstratus, per notas reales et universales, citra usum cujuscunque idiomatis intellectu faciles. Il s'agit d'une véritable encyclopédie avant l'heure. Hérigone y expose l'essentiel des connaissances scientifiques de son époque. On trouve dans ces cinq tomes :

• Tome 1 : la géométrie
• Tome 2 : l'arithmétique et l'algèbre (tant numérique que symbolique (spécieuse)
• Tome 3 : les sinus, logarithme, l'application au triangle, fortification, architecture, milice
• Tome 4 : la sphère du monde, la géographie et l'art de naviguer
• Tome 5 : l'optique, catoptrique, diotrique, la perspective, la méthode de mettre en perspective toutes sortes d'objets par le moyen du compas de proportion, la théorie de planètes selon les deux points de vue de Copernic et de Ptolémée, la gnomonique et la musique ( Euclidis Musica ).
• En Suppléments : la chronologie, dont la chronologie des découvertes (un catalogue des meilleurs autheurs des mathématiques) avec une table des choses plus notables par ordre alphabétique.

Publié à Paris en six volumes entre 1634 et 1637, ce texte connaîtra un grand succès et une seconde édition de cet abrégé de mathématiques élémentaires rédigé en français et en latin sera réimprimé en 1644 (le texte est en latin et en français pour le Supplément proprement dit ; il est en français pour l'Isagoge (présentation de l'algèbre), mais aussi pour la théorie des planètes (distinguée selon les hypothèses de la terre immobile & mobile ) ou l'introduction de la chronologie). Dans ce livre, Hérigone propose de noter les raisonnements des Éléments d'Euclide avec un symbolisme logique nouveau, en partie hérité de l'algèbre spécieuse de François Viète. Le but est essentiellement de mieux faire ressortir les étapes du raisonnement. Pour l'historien des mathématiques Florian Cajori, Hérigone « prit complètement conscience de l'importance des notations et n'eut aucun scrupule à introduire un système symbolique complet. » Pour Bourbaki, il s'agit d'un excellent manuel de base pour les sciences de l'époque.

« le premier essai d'une écriture symbolique destinée à représenter des opérations logiques. »

L'un des derniers épigones de Viète

• Par son cours, Hérigone est le premier à populariser l'algèbre nouvelle de François Viète, à l'introduire à un niveau élémentaire d'apprentissage. Son identification avec Henrion pose d'autant plus de problème que Denis Henrion s'était opposé à Ghetaldi et Alexander Anderson, deux autres éditeurs de Viète, leur reprochant de n'avoir pas correctement résolu un problème posé en son temps par Regiomontanus. D'après Joël Biard et Rushdī Rāshid, qui établissent une filiation Viète-Hérigone-Descartes, son cours est reproduit dans "le calcul de monsieur Descartes" texte publié en mai juillet 1638 à la demande de Descartes par Godefroy de Haestrecht, un mathématicien hollandais résidant alors à Rhijnauwen, près d'Utrecht, et qui présente les fondements des mathématiques du philosophe de la Haye.

Hérigone définit l'algèbre dans les termes mêmes de Viète ; et pour lui :

« Elle (l'l'algèbre) se distingue en la vulgaire et en la spécieuse. L’Algèbre vulgaire ou nombreuse est celle qui se pratique par nombres. L’Algèbre spécieuse est celle qui exerce sa logique par les espèces ou formes des choses designées par lettres de l’alphabet. L’Algèbre vulgaire sert seulement à trouver les solutions des problèmes arithmétiques sans démonstration. Mais l’Algèbre spécieuse n’est pas limitée par aucun genre de problème, et n’est pas moins utile à inventer toutes sortes de théorèmes, qu’à trouver les solutions & démonstrations des problèmes.  »

L'algèbre est indissolublement liée à la géométrie dans son esprit et il semble ignorer la publication des Regulae :

« Car d’un côté il est constant que la connaissance des nombres est absolument requise à la considération de la symétrie et à l'incommensurabilité de la quantité continue, desquelles la Géométrie fait un de ses principaux objets ; et d’autre part, il y a des démonstrations en notre arithmétique qui ne peuvent être entendues sans le secours des premiers livres des Eléments d’Euclide. »

Comme François Viète, Hérigone ignore les travaux des mathématiciens italiens Scipione del Ferro et Niccolo Tartaglia, et la publication qu'a fait Jérôme Cardan de leurs travaux et donne une formulation géométrique des résolutions d'équations de degré 2 et 3.

L'un des premiers précurseurs de Peano

• Hérigone est le premier à introduire la notation $\angle$ pour nommer un angle. Il emploie la notation ci-dessous tout en reprenant le symbole des éditeurs de Thomas Harriot pour écrire « est plus petit que ».

• Il introduit également le symbole $\perp$ pour exprimer que deux droites sont perpendiculaires.

• Pour les puissances d'un nombre, Hérigone écrit a, a2, a3, etc. (c'est-à-dire que les exposants n'était pas surélevés comme aujourd'hui, mais simplement postposés).

• D'autres symboles ont eu moins de fortune, ainsi 5< pour un pentagone ; ou ÷5< pour le côté d'un pentagone

• Certains symboles d'Hérigone sont ambiguës, témoin U pour vel ; l'égalité chez lui s'écrit 2|2, plus grand 3|2, plus petit 2|3 ; des confusions s'avèrent possibles.

• Parmi les connaissances qu'expose Hérigone, se trouve aussi bien de la géographie, un résumé de Stevin, de l'algèbre spécieuse de Viète, une version de la méthode des tangentes de Fermat, que l'exposé, vulgarisé du problème de détermination des Longitudes.

• L'ouvrage d'Hérigone contient également nombre de termes mathématiques utilisés depuis : Parallelipipedum (pour parallélépipède).

Pour certains critiques, « Hérigone introduisit tant de nouveaux symboles dans son cours en 6 volumes que (...) son but était davantage la création de ces symboles, que d'écrire un véritable cours de mathématiques. »

De son temps certaines critiques portèrent contre la volonté d'Hérigone d'imiter Jean Baptiste Morin

«  Hérigone. Pierre Hérigone, un des Juges de Morin , fit imprimer son Cours de Mathématiques à Paris en la même année 1634; il y réfute Morin, & y propose quelques nouvelles méthodes de déterminer les Longitudes par la Lune : il n'a point , je crois, demandé de récompense de fon travail, & je pense qu'il auroit eu tort de le faire, au moins publiquement ; ses méthodes font moins bonnes que la plupart de celles qu'il avoit censurées dans Morin.  »

Une autre critique vint de Giovanni Alfonso Borelli. Elle est citée par Pierre Varignon. Borelli avoit également critiqué Simon Stévin.

Néanmoins, l'importance d'Hérigone fut assez vite reconnue ;

Le mathématicien Florimond de Beaune manifestait lui aussi un grand intérêt pour les travaux d'Hérigone.

Pour sa part, Gottfried Wilhelm Leibniz tenait Hérigone en grande estime ; l'Intérêt de Leibniz pour les notations de Hérigone et celle de l'Isagoge lui laissait espérer pouvoir construire une véritable axiomatique du raisonnement et étendre à l'analyse ce que Viète avait fait pour la géométrie. Il faudra attendre l'italien Giuseppe Peano pour que cette tâche soit enfin réalisée.

La chambre noire d'Hérigone

• Dans son Cursus mathematicus (Chapitre 6, page 113), Hérigone décrit une chambre noire ayant la forme d'une coupe sans plus de précision, mais Johann Zahn devait reprendre cette idée dans son Oculus Artificialis Teledioptricus Sive Telescopium (1685). La chambre noire d'Hérigone était plus une curiosité qu'autre chose, censée permettre à son utilisateur de surveiller d'autres convives lors même que lui-même buvait. Le miroir incliné à 45° de cet appareil était muni d'un diaphragme stylisé, tandis que le récipient lui-même consistait en une coupelle de verre à travers lequel l'image était vue

• Dans le Supplément à son cours de mathématiques, Paris, 1642, p. 13, après avoir décrit la vitre d'Albert Durer et la chambre obscure de Porta qui étaient employées de son temps pour prendre la perspective d'un objet, fait connaître un instrument de son invention qui lui paraît plus commode et plus exact pour obtenir cet effet, el qui est composé de la planchette et de l'équerre de Viator dressées perpendiculairement sur un plan horizontal, et du point de vue imaginé par Albert Durer.

Les astuces mnémotechniques d'Hérigone

• Partisan de la mnémotechnie, Hérigone imagina de faire correspondre les chiffres aux consonnes de l'alphabet, l'étudiant pouvant compléter chaque paire de consonnes consécutive avec une voyelle de façon à former des sons mémorisables.

Son système sera complété par Johann-Just Winckelmann, en 1648, puis par Gregor von Feinaigle vers 1813 et Aimé Paris entre 1820 et 1830.

La méthode d'Hérigone en mer

Dans le tome 5 de son cours, Hérigone tente de palier les défauts de la méthode de Morin pour déterminer la longitude en mer et développe une méthode utilisant les occultations des satellites de Jupiter comme horloge. Cette méthode sera reprise trente ans plus tard par l'astronome-géomètre Cassini, pour tracer ces cartes et les côtes de France.

Pierre Hérigone est il Denis Henrion  ?

Clément Cyriaque de Mangin, connu sous le pseudonyme de Denis Henrion et parfois anobli comme baron, serait-il lui-même un des pseudonyme de Pierre Hérigone ? Ou l'inverse ? Hérigone serait-il le nom d'emprunt de Demangin ? La rumeur en a couru d'après une indiscrétion de Claude Hardy et les affirmations de l’écrivain chalonais Perry, tout heureux de tenir un grand homme de plus en la personne de ces 3 mathématiciens en 1. La carrière de Denis Henrion se termine en 1632, alors que commence celle d'Hérigone. Certains ont imaginé que le véritable auteur de leurs œuvres serait en réalité Demangin. Si cette identification était fondée, le mathématicien-poète Deangin-Hérigone aurait traduit quantité d'œuvres (dont un traité des Globes et de leur usage, traduit du Latin de Robert Hues, et augmenté de plusieurs notes et opérations du Compas de proportion), mais aussi publié deux pamphlets contre les élèves de Viète et des livres de récréations mathématiques qui n'ont rien en commun avec son algèbre et son encyclopédie de 1634. L'historiographie anglo-saxonne admet cette identification sans discuter et dans les sites d'influence anglo-saxone, Pierre Hérigone est présenté sans ambage comme le pseudonyme de Denis Henrion ou de Clément Cyriaque de Mangin.

On a nommé en son hommage un cratère (et cinq petits sous-cratères) de la Lune du nom d'Herigonius.

• Sur Gallica, on trouve les cinq tomes (bilingues) Latin-Français de son cours (1634-1637)

• Tome 1 : Cursus mathematicus, nova, brevi et clara methodo demonstratu... T.I

• Tome 2 : Cursus mathematicus, nova, brevi et clara methodo demonstratu... T.II

• Tome 3 : Cursus mathematicus, nova, brevi et clara methodo demonstratu...T.III

• Tome 4 : Cursus mathematicus, nova, brevi et clara methodo demonstratu... T.IV

• Tome 5 : Cursus mathematicus, nova, brevi et clara methodo demonstratu... T.V

Voir aussi : Cours Tome 5 et à la BNF.