Pierre François Verhulst

Pierre-François Verhulst (28 octobre 1804 - 15 février 1849, Bruxelles) est un mathématicien belge.

Il étudia les mathématiques sous la direction de Quetelet. Inspiré par l' « Essai sur le principe de population » de Thomas Malthus, il proposa en 1838 le modèle de Verhulst, décrivant l'évolution des populations animales grâce à un modèle qui ne soit pas exponentiel. C'est dans la publication de 1845 qu'il nomme cette courbe « logistique » sans donner l'explication de ce terme.

Les solutions de ce modèle sont, en temps continu, des fonctions logistiques d'équation :

$\frac{dP}{dt}=rP\left(1-\frac{P}{K}\right)$, où

• P est une variable dans le temps t représentant l’effectif de la population,
• r est le « taux de croissance maximum », et
• le paramètre K est appelé la « Capacité porteuse ».

En divisant des deux cotés par K et en définissant x tel que x= P/K, l’équation s’écrit alors :

ce qui est la forme la plus connue de la fonction logistique.

Cette équation est le fondement du modèle évolutif r/K. Elle sera étendue au cas de deux populations en compétition un siècle plus tard par le mathématicien italien Vito Volterra.

• Pierre-François Verhulst, « Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement », dans Correspondance mathématique et physique, n 10, 1838, p. 113-121  
• Pierre-François Verhulst, Traité élémentaire des fonctions elliptiques, Hayez, Bruxelles, 1841  
• Pierre-François Verhulst, « Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population », dans Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles, n 18, 1845, p. 1-42  
• Pierre-François Verhulst, « Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la population », dans Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique, n 20, 1847, p. 1-32