En mathématiques, un lacet est la modélisation d'une " boucle ". C'est une courbe continue et fermée, c'est-à-dire que ses extrémités sont confondues. La notion de lacet est utile en analyse complexe et en topologie.

Définitions

Si est un espace topologique (En mathématiques, les espaces topologiques permettent de définir dans un contexte très général des concepts comme la convergence, la continuité et la connexité. Ces...), on appelle lacet sur toute application continue telle que .

Autre définitions :

• Un lacet sur est un chemin sur dont l'extrémité est confondue avec l'origine.
• Un lacet sur est une application continue de vers .

(où dénote le cercle (Le terme de cercle a plusieurs sens dérivés de son sens géométrique initial.) unité )

En analyse complexe on s'intéresse aux lacets qui sont aussi des courbes rectifiables.

On peut aussi définir les lacets polygonaux, ou de classe (voir Chemins).

Indice dans le plan complexe (En mathématiques, le plan complexe (encore appelé plan de Cauchy) désigne un plan dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique.)

Dans le cas , on peut définir l'indice d'un lacet γ par rapport à un point (Graphie)  : il correspond au nombre (Un nombre est un concept caractérisant une unité, une collection d'unités ou une fraction d'unité.) (entier algébrique) de tours effectués par le lacet autour de ce point.

On peut l'obtenir en calculant :