Un, deux, trois, quatre, cinq... et après ?
Publié par Michel le 19/10/2004 à 18:10
Source: CNRS
Credit Photos: CNRS Photothèque © Pierre Pica
Peut-on calculer si l'on n'a pas de mots pour désigner les nombres ? Pour comprendre les relations qui existent entre connaissance mathématique et faculté de langage, des chercheurs du CNRS et de l'Inserm, Pierre Pica, Cathy Lemer, Véronique Izard et Stanislas Dehaene, se sont intéressés au cas des Mundurucus.

Ces indiens d'Amazonie (L'Amazonie est une région d'Amérique du Sud. C'est une vaste plaine traversée par l'Amazone et par ses affluents, et couverte sur une grande part de sa surface par la forêt...) (Brésil) ont un lexique de noms de nombres qui ne va que jusqu'à 4 ou 5. Les tests réalisés pendant plusieurs mois (Le mois (Du lat. mensis «mois», et anciennement au plur. «menstrues») est une période de temps arbitraire.) auprès de cette population, montrent que les Mundurucus ont des difficultés à exécuter des opérations arithmétiques élémentaires avec des quantités exactes, mais qu'ils possèdent une capacité d'approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative...) des nombres comparable à la nôtre. Ces recherches, publiées dans la revue Science (La science (latin scientia, « connaissance ») est, d'après le dictionnaire Le Robert, « Ce que l'on sait pour l'avoir appris, ce que l'on...) du 15 octobre 2004 suggèrent que la compétence de l'espèce (Dans les sciences du vivant, l’espèce (du latin species, « type » ou « apparence ») est le taxon de base de la systématique. L'espèce...) humaine pour l'arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres qui utilise des méthodes de la géométrie algébrique et de la théorie des...) approximative est indépendante du langage ; le calcul exact ferait partie des inventions technologiques qui varient largement d'une population à une autre.

Chez les indiens Mundurucus.

Pour élucider les relations existant entre langage et arithmétique, il faut pouvoir étudier les compétences de calcul dans des situations où le langage des nombres est absent ou réduit. Les Indiens Mundurucus représentent à cet égard une population indigène intéressante.

Pierre Pica a pu réaliser toute une série de tests arithmétiques auprès de 55 indiens, visant à évaluer leurs capacités de calcul exact et approximatif, ces mêmes tests étant réalisés chez 10 Français, pour servir de contrôle (Le mot contrôle peut avoir plusieurs sens. Il peut être employé comme synonyme d'examen, de vérification et de maîtrise.).

Le premier objectif était de déterminer l'étendue exacte du lexique mundurucu en termes de noms de nombres et d'analyser avec précision les capacités arithmétiques de cette population.

Plusieurs groupes distincts de participants ont été constitués afin de bien refléter la diversité culturelle, linguistique et géographique des Mundurucus: un groupe d'adultes (hommes et femmes) et un groupe d'enfants ne parlant que le Mundurucu et n'ayant été à l'école, ont été comparé à d'autres groupes d'adultes et d'enfants qui parlaient également un peu le portugais ou qui avaient reçu un peu d'instruction (Une instruction est une forme d'information communiquée qui est à la fois une commande et une explication pour décrire l'action, le comportement, la méthode ou la tâche qui devra commencer, se terminer, être conduit, ou...).

Quelques exemples de tests.

- Dans un premier test de dénomination, les Indiens devaient nommer des ensembles de 1 à 15 points. Cela permettait d'étudier comment ils utilisent les noms de nombres dont ils disposent.
- Dans un second test de comparaison, les Indiens devaient désigner entre deux nuages comprenant un grand nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de points, lequel était le plus grand.


- Dans un troisième test d'arithmétique approximative, ils regardaient de brefs séquences vidéo (La vidéo regroupe l'ensemble des techniques, technologie, permettant l'enregistrement ainsi que la restitution d'images animées, accompagnées ou non de son, sur un support adapté à l'électronique et...) illustrant des opérations simples: par exemple, une vingtaine de graines tombent dans une boîte, puis s'y ajoutent une trentaine d'autres graines, et le participant doit juger si le total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un total est le résultat d'une addition, c'est-à-dire une somme....) fait plus ou moins qu'un autre ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout », comme...) (par exemple d'une quarantaine (La quarantaine (venant de l'italien : quaranta giorni, qui signifie 40 jours, ou bien du français : quarantaine de jours) est le fait de mettre...) de graines).
- Enfin, dans un test d'arithmétique exacte (toujours réalisé sous forme d'une vidéo), ils devaient deviner le résultat d'une opération précise, par exemple 6 graines moins 4 graines.

Des résultats surprenants...

Le premier résultat de ces tests est que le lexique des nombres en Mundurucu s'arrête clairement à 5. Au-delà, différents mots existent, mais ils ne sont pas utilisés de manière systématique (En sciences de la vie et en histoire naturelle, la systématique est la science qui a pour objet de dénombrer et de classer les taxons dans un certain ordre, basé sur des principes divers. Elle...). Même en deçà de 5, les nombres sont utilisées de façon floue, un peu comme nos termes dizaine ou douzaine. Le mot 5, par exemple, qui signifie également main, est utilisé lorsqu'il y a entre 4 et 10 objets.

L'étude met également en relief (Le relief est la différence de hauteur entre deux points. Néanmoins, ce mot est souvent employé pour caractériser la forme de la surface de la Terre.) un résultat surprenant: les indiens ne réussissent pas, et ce quel que soit le groupe auquel ils appartiennent, à exécuter des opérations arithmétiques exactes avec des quantités supérieures à 5. Ils ne savent par exemple pas calculer, avec exactitude, 6-4 ou 7-7.

En revanche, ils possèdent tous une capacité cognitive d'approximation tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) à fait comparable à la nôtre qui leur sert de base à un calcul bien réel. Mundurucus et Français obtiennent en effet les mêmes résultats aux tests d'approximation.

Les chercheurs en concluent que la compétence d'approximation numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et échantillonnée, par opposition à une information dite...) est une compétence cognitive basique commune à tous les êtres humains, qui pourrait être indépendante du langage.

Ils s'opposent aux conclusions de la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances...) de l'américain Peter Gordon réalisée sur un peuple (Le terme peuple adopte des sens différents selon le point de vue où l'on se place.) géographiquement proche des Mundurucus, les Pirahas, selon lesquelles les capacités des indiens sont incommensurablement différentes des nôtres. Ils contredisent également l'affirmation selon laquelle l'absence de nom de nombres étayerait l'hypothèse (Sapir/Whorf) formulée au début du siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui signifiait race, génération. Il a ensuite indiqué la durée d'une génération humaine et faisait 33 ans 4 mois...) sur le fait que les compétences varient largement d'un peuple à un autre, en fonction de la capacité d'expression de leur langue.

La cristallisation des nombres.

Pour Pierre Pica et Stanislas Dehaene, le fait que les Mundurucus éprouvent des difficultés à réaliser des calculs arithmétiques exacts pourrait s'expliquer par leur manière de compter. Ils utilisent en effet une technique rudimentaire basée sur les doigts de la main et les orteils. Elle ne leur permettrait pas d'associer un nom de nombre à une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre...) au-delà du chiffre (Un chiffre est un symbole utilisé pour représenter les nombres.) 5. Or c'est cette opération (appelée cristallisation des nombres par les chercheurs) qui permettrait l'émergence d'une arithmétique précise et semblable à la nôtre...

Pierre Pica et Stanislas Dehaene souhaitent maintenant poursuivre leurs recherches sur les relations entre système arithmétique et système linguistique à l'aide de nouvelles études sur cette population fragile et menacée. Ils veulent également mieux comprendre l'impact de leurs recherches sur notre compréhension de la nature et de l'origine de la faculté de langage, et sur la variation linguistique.

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