La force centripète est fournie par le champ magnétique transversal B, et la force qui s’applique à une particule traversant un champ magnétique (ce qui provoque la trajectoire circulaire) est égale à Bqv. En exprimant l’égalité avec la force centrifuge, on obtient.
m v²/r = B q v d'après Newton qui dit que la somme des forces apliquées est égale à m a et donc, la force de Lorentz (B q v) est égale à m a (dans un mouvement circulaire uniforme, l'accélération a = v²/r)
(Où m est la masse de la particule, q sa charge, v sa vitesse et r le rayon de sa trajectoire.)
En conséquence,
v/r = B q/m
v/r est égal à la vitesse angulaire, ω, ce qui donne
ω = B q/m
On a également la fréquence f,
f = ω/(2 π)
Donc,
f = B q/(2 π m)
Cela montre que pour une particule de masse constante, la fréquence ne dépend pas du rayon de l’orbite de cette particule. Tandis que le rayon s’accroît, la fréquence ne diminue pas, mais la particule accélère, ce qui lui fait parcourir une distance supplémentaire à chaque tour, pendant la même période. Cependant, quand elle approche la vitesse de la lumière, un effet relativiste lui fait gagner une masse supplémentaire, ce qui demande un ajustement de la fréquence du champ électrique, opération qui est réalisée dans un synchrocyclotron.
