Née en Inde, où son père était administrateur colonial, Osborne a dû revenir faire ses études à la Perse School de Cambridge. elle poursuit ses études par une licence de chimie et une maitrise en botanique au King's College de Londres. Elle passe sa thèse sur les régulateurs de croissance a l'Université de Londres sous la direction de R. Louis Wain. Elle obtient son premier poste au département de biologie de la California Institute of Technology, aux États-Unis, en tant que boursière Fulbright et elle travaille notamment avec le botaniste Fritz Went.
Elle a effectué une grande partie de sa carrière à l'Agricultural Research Council (ARC), rebaptisé Agricultural and Food Research Council(AFRC) avant de devenir le Biotechnology and Biological Sciences Research Council (BBSRC). En 1952, elle rejoint l'Unité expérimentale d'Agronomie de l'Université d'Oxford où elle a travaillé jusqu'à la fermeture de l'unité en 1970. Elle a ensuite occupé le poste de directeur adjoint de la nouvelle Unité de développement botanique de l'Université de Cambridge. Au cours de cete période, elle est devenue la première femme professeur du Churchill College et a également supervisé les première femmes doctorantes du Collège. Après la fermeture de l'unité en 1978, elle rejoint l'AFRC Weed Research Organisation à Begbroke juste en banlieue d'Oxford, où elle a travaillé jusqu'à sa fermeture en 1985, pour atteindre le poste de sous-chef de la direction scientifique, un haut poste dans la fonction publique britannique.
En 1985, Osborne a pris sa retraite de la fonction publique et est devenue professeur invitée au département des sciences végétales de l'Université d'Oxford ainsi que chargée de cours honoraire à l'Open University et au Somerville College à Oxford. En 1991, elle atteint l'âge de la retraite et s'installe à l'unité de recherche Oxford de l'Université ouverte à Foxcombe Hall, à Boars Hill, où elle resta jusqu'à sa mort en 2006. Au cours de sa période à l'Université Ouverte, elle a dirigé des projets de recherche internationaux de la Royal Society et a également attiré des financements d'Unilever, le Wellcome Trust et du Biotechnology and Biological Sciences Research Council.
Osborne a beaucoup voyagé au cours de sa carrière, occupant pendant des courtes périodes des postes à l'université de Princeton et au California Institute of Technology aux États-Unis et elle visita l'Argentine, l'Australie, l'Inde, Israël, la Malaisie, le Nigeria et l'Afrique du Sud. Elle a également créé de nombreuses collaborations internationales, dernièrement avec des scientifiques de Chine et d'Ukraine. En 1988, elle a organisé avec succès un atelier international de l'OTAN, à Turin, en Italie.