Laurent Drissen grandit à Montréal et à la campagne, dans les Cantons-de-l'Est; son intérêt pour l'astronomie peut provenir du ciel étoilé qui y était visible. En 1986, Laurent Drissen soumet un mémoire à l'Université de Montréal intitulé Etude de la polarisation d'étoiles Wolf-Rayet. En 1989-1990, il soumet une thèse à la même université, intitulée Étude des étoiles Wolf-Rayet dans la galaxie spirale M33.
De 1990 à 1994, il vit aux États-Unis et fait ses études post-doctorales au Space Telescope Science Institute de la NASA à Baltimore. Lors de cette période, il accède à du temps d'observation du télescope spatial Hubble pour ses recherches. Il fait la découverte avec trois collègues de la supernova SN1996D en 1996 à partir de l'Observatoire Canada-France-Hawaï. Il s'agit alors de seulement la troisième découverte de supernova dont on connait l'étoile génitrice.
Il est récipiendaire en septembre 2001 de la Chaire de recherche du Canada sur les étoiles massives.
Il est co-récipiendaire du prix Science in Society Journalism Awards pour un documentaire radio de plus de 30 minutes décerné par l'Association canadienne des rédacteurs scientifiques en 2003 pour un documentaire intitulé "Objectif Mars" et diffusé en décembre 2003 dans l'émission "Les Années lumière" à la Première Chaîne de Radio-Canada. Il est également l'un des chroniqueurs récurrents de cette émission de culture scientifique.