Nouvelle conjecture de Mersenne

En mathématiques, la nouvelle conjecture de Mersenne (ou conjecture de Bateman, Selfridge et Wagstaff) est un résultat concernant certains nombres premiers ; il énonce que pour tout nombre naturel impair p, si deux des conditions suivantes tiennent, alors la troisième aussi :

1. $p=2^k\pm 1$ ou $p=4^k\pm 3$ pour un certain k.
2. $2^p-1$ est premier (un nombre premier de Mersenne).
3. $\frac{2^p+1}{3}$ est premier (un nombre premier de Wagstaff).

• P. T. Bateman, J. L. Selfridge and Wagstaff, Jr., Samuel S., The new Mersenne conjecture, Amer. Math. Monthly, 96 (1989) 125-128