Paramètre gravitationnel standard

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Introduction

Le paramètre gravitationnel standard d'un corps, noté $\mu \$ (mu), est le produit de la constante de gravitation $G \$ par la masse $M \$ de ce corps :

Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en kms (kilomètre au cube par seconde au carré)

En astrophysique, ce paramètre fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation.

Selon que ${M} \$ désigne la masse de la Terre ou du Soleil, ${\mu} \$ s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou héliocentrique.

En fait, pour la Terre et le Soleil, ce produit ${GM} \$ est connu avec une plus grande précision que celle associée à chacun des deux facteurs ${G} \$ et ${M} \$ . Il est ainsi possible d'utiliser la valeur du produit connue directement avec une plus grande précision, plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres.

Pour la Terre : $μ = GM = 398600.4418 \pm 0.0008 km^{3} s^{- 2}$ .

Petit objet en orbite stable

Si $m << M \$ , c'est-à-dire si la masse $m \$ de l'objet en orbite est très inférieure à la masse $M \$ du corps central :

Le paramètre gravitationnel standard pertinent est relatif à la plus grosse masse $M \$ et non à l'ensemble des deux.

La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un même corps central de masse $M \$ ,

Orbites circulaires

Pour toutes les orbites circulaires autour d'un corps central :

\mu = GM = rv^2 = r^3\omega^2 = 4\pi^2r^3/T^2 \

avec :

$r \$ est le rayon orbital,
$v \$ est la vitesse orbitale,
$\omega \$ est la vitesse angulaire,
$T \$ est la période orbitale.

Orbites elliptiques

La dernière égalité ci-dessus relative aux orbites circulaires se généralise facilement aux orbites elliptiques :

où :

$a \$ est le demi grand axe.
$T \$ est la période orbitale.

Trajectoires paraboliques

Pour toutes les trajectoires paraboliques $r v^2 \$ est constant et égal à $2 \mu \$ ;.

Pour les orbites elliptiques et paraboliques, $\mu \$ vaut deux fois le demi grand axe multiplié par l'énergie orbitale spécifique.

Valeurs de μ pour quelques corps célestes

Les valeurs de $\mu=GM \$ relatives à quelques corps du système solaire sont rassemblées dans le tableau ci-dessous :

Corps central	μ (kms)
Soleil	132 712 440 018
Mercure	22 032
Vénus	324 859
Terre	398 600	,4418	±0,0008
Lune	4902	,7779
Mars	42 828
Cérès	63	,1	±0.3
Jupiter	126 686 534
Saturne	37 931 187
Uranus	5 793 939		± 13
Neptune	6 836 529
Pluton	871		±5
Éris	1 108		±13