Introduction
En algèbre linéaire, le procédé de Gram-Schmidt est une méthode pour orthonormaliser une famille libre de vecteurs d'un espace vectoriel muni d'un produit scalaire.
À partir d'une famille libre , on construit une famille orthonormale qui engendre les mêmes espaces vectoriels successifs :
pour tout j inférieur à n,
L'étape générale de l'algorithme consiste à soustraire au vecteur vj + 1 sa projection orthogonale sur l'espace Fj. On s'appuie sur la famille orthonormale déjà construite pour le calcul de projection.
Le procédé peut également être appliqué à une famille libre de vecteurs indexée par .
Cette méthode a été nommée en hommage à Jørgen Pedersen Gram et Erhard Schmidt, mais elle est plus ancienne, et est retrouvée dans des travaux de Laplace et Cauchy.