Radian

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Le radian (symbole : rad) est l'unité dérivée d'angle plan du système international (SI).

Considérons un secteur angulaire, formé de deux droites concourantes, et un cercle de rayon r centré à l'intersection des droites. Alors, la valeur de l'angle en radians est le rapport entre la longueur L de l'arc de cercle intercepté par les droites et le rayon r.

Un angle de 1 rad est un angle, qui, ayant son sommet au centre d'un cercle, intercepte, sur la circonférence de ce cercle, un arc d'une longueur égale à celle du rayon du cercle. Un cercle complet représente un angle de 2π rad, appelé angle plein.

L'utilisation des radians est impérative lorsque l'on dérive ou intègre une fonction trigonométrique : en effet, l'angle pouvant se retrouver en facteur, seule la valeur en radians a un sens.

Autre caractéristique précieuse du radian: pour des angles θ d'une valeur inférieure à 0,1 radian ou 5,5 grades ou 5 degrés, l'approximation suivante est valable à 1% près:

sin (θ) \approx tan (θ) \approx θ

Il n'y a aucune formule de ce genre avec les valeurs en grades et degrés.

Les formules de conversion entre les grades et les radians sont :

θ_{g r a} = θ_{r a d} \cdot \frac{200}{π}

θ_{r a d} = θ_{g r a} \cdot \frac{π}{200}

Les formules de conversion entre les degrés et les radians sont :

θ_{d e g} = θ_{r a d} \cdot \frac{180}{π}

θ_{r a d} = θ_{d e g} \cdot \frac{π}{180}

Voici quelques angles particuliers et leur équivalence avec les grades et degrés :

nom de l'angle	valeur en rad	valeur en	valeur en °
angle nul	0 rad	0	0°
milliradian	1 mrad	0 6 36 61	0°3′26″15?
	π/4 rad	50	45°
radian	1 rad	63 66 19 77	57°17′44″48?
angle droit	π/2 rad	100	90°
	3π/4 rad	150	135°
angle plat	π rad	200	180°
	5π/4 rad	250	225°
	3π/2 rad	300	270°
	7π/4 rad	350	315°
angle plein	2π rad	400	360°