Richard Hamming reçut sa licence à l'Université de Chicago en 1937, sa maîtrise à l'Université de Nebraska en 1939 et enfin son doctorat à l'Université de l'Illinois en 1942. Il était professeur à l'Université de Louisville lorsque la Seconde Guerre mondiale débuta et il quitta son poste pour rejoindre le projet Manhattan en 1945, programmant l'un des premiers calculateurs digitaux pour calculer les solutions des équations fournies par les physiciens du projet. L'objectif du programme était de découvrir si la détonation d'une arme nucléaire pouvait mettre en feu l'atmosphère. Les calculs montrèrent que ça ne serait pas le cas, ce qui permit aux États-Unis de procéder à un essai atmosphérique au Nouveau-Mexique puis de lancer deux bombes sur le Japon.
Plus tard de 1946 à 1976, il travailla pour les Laboratoires Bell où il travailla avec Claude Shannon.
Il a été le fondateur de l' « Association for Computing Machinery » dont il fut aussi le président.