Traitement numérique (microprocesseur)

Cet article est utile pour les élèves de collèges et de lycées techniques. Le microprocesseur, cerveau de l'ordinateur, effectue tous les calculs.

Base

Une base B caractérise un système de numération dans lequel tout nombre N peut s'écrire: N = m_nB + m_n-1B + M₁B + m₀B avec tous les coefficients m < B.

Exemples

• Le nombre 341₍₈₎ en base octale s'écrit: 3 × 8² + 4 × 8 + 1 × 8
• Le nombre 3AF8₍₁₆₎ en base hexadécimale s'écrit: 3 × 16 + A × 16 + F × 16+8 × 16

Tableau numérique

Pondération

Représenter un nombre N_B de n chiffres (ou symboles), dans une base B donnée, consiste en l'écriture en ligne de ces n chiffres de façon telle que: NB = (§)n-1_{… (§)}i _{... (§)}5 _(§)4 _(§)3 _(§)2 _(§)1 _(§)0

Avec: § : un quelconque des B chiffres ou symboles de la base, n - 1, .... i, 5, 4, 3, 2, 1, 0 indices indiquant le rang ou la position d'ordre du chiffre à partir de la droite.

La pondération permet l'attribution d'une valeur numérique ou poids à chacun des rangs. Ce poids P dépend de la base dans laquelle est représenté le nombre et a pour valeur: P=B

Exemple

Dans le nombre décimal 425, le chiffre 5 est en position d'ordre 1 ou rang 0, le chiffre 2 en position d'ordre 2 ou rang 1 et le chiffre 4 en position d'ordre 3 ou rang 2.

4 2 5 nombre

2 1 0 rang

Pour la base 10, système décimal :

• le premier rang ou rang 0 a pour poids 10 soit 1, c'est le rang des unités,
• le rang suivant, rang 1 a pour poids 10 soit 10 (rang des dizaines),
• le rang 2 a pour poids 10 soit 100 (rang des centaines),
• le rang 3 a pour poids 10 Soit 1000 (rang des milliers), et ainsi de suite.