Formule du trinôme de Newton
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En mathématiques, la formule du trinôme de Newton ou plus simplement la formule du trinôme est une relation donnant le développement d'une puissance d'une somme de trois termes en monômes. Pour tous nombres réels ou complexes x et y, et pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) entier naturel n, la formule s'écrit

(a+b+c)^n=\sum_{i+j+k=n}C_n^{i,j,k}a^i.b^j.c^k.

La somme porte sur tous les indices i, j, k entiers tels que i+j+k=n. Les coefficients de chaque monôme (À la fin XIXe siècle, le monôme était une manifestation étudiante sous la forme d'un cortège ou d'une procession en file indienne. Il est généralement effectué la main sur l'épaule et rythmé par des chants. Il est...) sont donnés par

C_n^{i,j,k}=\frac{n!}{i!.j!.k!}

et se lisent " Cnijk ".

Ceux-ci sont notés par les anglo-saxons {n \choose i,j,k}.

Cette formule est un cas particulier de la formule du multinôme pour n = 3. Les coefficients " trinomiaux " peuvent être obtenus par la pyramide de Pascal (En mathématiques, la pyramide de Pascal ou le tétraèdre de Pascal est une généralisation tridimensionnelle du triangle de Pascal. De la même façon que...).

Voyez également

  • Coefficient binomial (Les coefficients binomiaux interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques : développement du binôme, dénombrement, développement en série…)
  • Formule du binôme ( en mathématique, binôme, une expression algébrique ; voir aussi binôme de Newton et coefficient binomial un binôme est un groupe de deux personnes, voir...) de Newton
  • Formule du multinôme de Newton
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