1 729 (nombre)

1 729 (mille sept cent vingt-neuf) est l'entier naturel qui suit 1728 et précède 1730.

Nombre de Hardy-Ramanujan

1 729 est également connu sous le nom de « nombre de Hardy-Ramanujan » ; il s'agit du plus petit entier naturel s'écrivant de deux manières différentes comme somme de deux cubes :

1729 = 12 + 1 = 10 + 9

Il s'agit donc du nombre taxicab d'ordre 2.

Bien qu'elle ait été découverte en 1657 par Bernard Frénicle de Bessy, la propriété de 1 729 ainsi que son nom sont liées à une anecdote relatée par le mathématicien britannique Godfrey Harold Hardy après une visite à son collègue indien hospitalisé Srinivasa Ramanujan, en 1917 :

« Je me souviens d'une fois où j'arrivai à son chevet à Putney. J'avais été conduit par le taxi numéro 1 729 ; la morosité qui semblait émaner de ce nombre avait attiré mon attention. J'espérais qu'il ne constituait pas un mauvais présage. "Non , me répondit-il, c'est un nombre fort intéressant ; c'est le plus petit que l'on puisse exprimer comme somme de deux cubes de deux manières différentes." »

Autres propriétés

1 729 est également :

• Le troisième nombre de Carmichaël, c'est-à-dire un nombre pseudo-premier vérifiant la propriété du petit théorème de Fermat. C'est aussi le premier nombre de Chernick, c'est à dire un nombre de Carmichaël de la forme (6k+1)*(12k+1)*(18k+1), k vaut 1 ici.
• Un nombre Harshad en bases 8, 10 et 16, c'est-à-dire divisible par la somme de ses chiffres :

• Un nombre de Zeisel, c'est-à-dire que ses facteurs premiers sont au moins trois et suivent une progression arithmético-géométrique (ici, une progression arithmétique de raison 6) :

• Un nombre polygonal, plus précisément dodécagonal, 24-gonal, et 84-gonal.
• Le produit d'un nombre premier: 19 , par son inversé : 91 $(7\times 13=91)$
• La position du début de l'emplacement dans les décimales de e de la séquence 0719425863 qui est la première occurrence d'une séquence de longueur 10 contenant chaque chiffre une et une seule fois.
• L'un des quatre nombres (les autres sont 81, 1458 et 1) dont la somme des chiffres multipliée par le nombre inversé redonne le nombre de départ :

1 + 7 + 2 + 9 = 19; $19\times 91=1729$

• Le treizième nombre de la forme :

n + 1

• Le neuvième nombre de la forme :

n + (n + 1)

• Le quatrième nombre « factoriel sextuple », c'est-à-dire un produit de termes successifs de la forme $6\times n+1$ :

• La somme des diviseurs d'un carré parfait :

33