Application numérique

En sciences, particulièrement en physique, l'application numérique est l'obtention de la valeur numérique d'une grandeur physique à partir de celles d'autre grandeurs lorsque l'on connaît une formule analytique reliant ces grandeurs.

En d'autres termes, il s'agit d'obtenir z = f(x,y) à partir des valeurs numériques de x et y, et de la fonction f. En physique, une difficulté s'ajoute : x et y ont des unités, et il faut s'assurer qu'elles sont compatibles.

Une application numérique se fait en plusieurs étapes :

1. la conversion des données numériques dans des unités compatibles, par exemple dans le Système international ;
2. le calcul numérique lui-même, souvent décomposé en plusieurs étapes pour diminuer le risque d'erreur et permettre de retrouver une erreur le cas échéant ;
3. la conservation des chiffres significatifs pertinents, souvent seuls les deux ou trois premiers chiffres suffisent et sont porteur d'un véritable sens physique.

La distance parcourue par un objet en chute libre h est relié au temps de chute t et à l'accélération de la pesanteur g par la formule :

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$.

On considère un objet chutant pendant 500 millisecondes, sachant que sur terre g = 981 cm?s.

1. On convertit le temps de chute et l'accélération de la pesanteur dans le système international : t = 0,5 s et g = 9,81 m?s.
2. L'application numérique donne

$h=\frac{1}{2}\times 9,81\times 0,2^2$ m

$=0,5\times 9,81\times 0,25$ m

$=1,22625$ m

1. Mais quelle précision doit-on donner à ce résultat ? Il est nécessaire de compter les chiffres significatifs des données présentes dans le problème : 0,5 soit un chiffre et 9,81 soit trois chiffres, le résultat ne doit comporter qu'un seul chiffre car 0,5 limite la précision : une hauteur de chute de 1 mètre.
2. Faire une application numérique, c'est aussi connaître la précision du résultat que l'on prétend obtenir.