Conjecture de Cramér

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En mathématiques, la conjecture de Cramér, formulée par le mathématicien suédois Harald Cramér en 1936, énonce que

n \to \infty lim sup \frac{p _{n + 1} - p _{n}}{( ln p _{n} ) ^{2}} = 1

où p_n est le n-ième nombre premier ; cette conjecture n'est pas démontrée à ce jour. Cramér a aussi formulé une autre conjecture concernant les nombres premiers, énonçant que

p_{n + 1} - p_{n} = O (p_{n} ln p_{n})

qu'il a démontrée sous l'hypothèse de Riemann (qui elle-même n'est pas encore démontrée non plus).

$lim sup_{n \to \infty} \frac{p _{n + 1} - p _{n}}{l n p _{n}} = \infty$ quant à elle est démontrée comme vraie.