Écoulement laminaire

Un écoulement laminaire est un écoulement de masse liquide ou solide dont les composantes se déplacent parallèlement les unes aux autres. Ainsi les composantes des masses en mouvement, ne se mélangent pas. L'écoulement laminaire régulier, et à bien souvent un comportement stationnaire. Il s'agit en fait d'une solution stable des équations de Navier-Stokes, au sens où si on modifie l'écoulement, il retourne vers la solution laminaire.

La viscosité stabilise et régularise les écoulements de façon générale. Un fluide présentant une viscosité importante s'écoulera de façon laminaire. Un écoulement est caractérisé par son nombre de Reynolds, qui permet de se faire une idée de sa stabilité : quand ce nombre est petit, l'écoulement est laminaire, quand il est grand, l'écoulement est en général instable et turbulent.

La transition entre les écoulements stables et les écoulements instables voire turbulents (chaotiques) est un sujet d'étude important.

Pourquoi un écoulement devient-il instationnaire pour un forçage stationnaire ?

L’étude du passage d’un écoulement laminaire à un écoulement turbulent lorsque le nombre de Reynolds augmente, a pu être faite dans certains cas en se basant sur la théorie des systèmes dynamiques (bifurcations). Les instabilités sont directement associées au terme non linéaire inertiel de transport par convection de l’équation de Navier-Stokes. La réponse instationnaire à une excitation stationnaire témoigne du caractère non linéaire de la dynamique des fluides.

• Si Re < 1, l’équation est linéaire car les phénomènes diffusifs dominent. L'équation de Navier-Stokes se simplifie et devient l’équation de Stokes.
• Si Re > 2000, l’équation est non linéaire car les phénomènes convectifs dominent. Les non linéarités produiront : des effets instationnaires pour un forçage stationnaire, des brisures de symétries par rapport aux conditions aux limites initiales, en autres termes, la turbulence. Ce changement brutal qui s’opère correspond au passage du mode de transport diffusif dominant au mode de transport convectif dominant.

Quel est le mécanisme de dissipation de l’énergie cinétique dans un écoulement turbulent et laminaire ?

Le tenseur des gradients de vitesse s’écrit comme la somme d’un tenseur symétrique et d’un tenseur antisymétrique : le tenseur des taux de déformation est directement lié à la dissipation d’énergie cinétique sous forme de chaleur alors que le tenseur des taux de rotation est relié aux tourbillons. Dans un écoulement quelconque, on a une distribution de déformation (qui dissipe l’énergie) et une contribution de rotation (qui ne dissipe pas).

La turbulence permet de dissiper l’énergie cinétique plus efficacement qu’un écoulement laminaire.

En régime turbulent, l’énergie cinétique fournie à l’écoulement à grande échelle (typiquement la taille de l’écoulement) est transmise vers les petites échelles par le mécanisme de cascade d’énergie : des mouvements tourbillonnants à l’échelle de l’écoulement moyen sont générateurs de tourbillons à des échelles un peu plus petites qui eux-mêmes générent des mouvements à des échelles plus petites etc. Ce processus de cascade d’énergie se termine finalement lorsque les mouvements excités de très petite taille sont dissipés en chaleur sous l’effet de la viscosité moléculaire. On peut ainsi dire, d’une certaine manière, que la dissipation a lieu par transfert d’énergie vers les petites échelles dans un écoulement turbulent. Ce n’est pas le cas en régime laminaire où la dissipation opère directement à grande échelle.

Comment les petits tourbillons se forment-ils en turbulence et quel est leur rôle dans la dissipation ?

Un écoulement moyen forme de petites structures par le mécanisme d’étirement de la vorticité. Ces petites structures correspondent au champ fluctuant de la décomposition de Reynolds. L’énergie est donc passée de l’écoulement moyen vers ces tubes qui ont de forts gradients, tournent vite et sont petits, donc ils dissipent efficacement l’énergie.