Elasmosaurus platyurus a été décrit en mars 1868 par Edward Drinker Cope à partir d'un fossile découvert et collecté par Dr. Theophilus Turner, un médecin militaire, dans l'ouest du Kansas, aux États-Unis. Bien que Cope a annoncé verbalement la découverte d'Elasmosaurus platyurus en mars 1868, il n'a pas publié sa reconstruction erronée avant août 1869. En dépit de la découverte d'autres spécimens d'élasmosaure en Amérique du Nord, Carpenter a déterminé en 1999 qu'Elasmosaure platyurus était le seul représentant du genre.
Quand E.D. Cope a reçu le spécimen en début mars 1868, il avait une idée préconçue de son aspect et il ainsi placé la tête sur la mauvaise extrémité de la colonne vertébrale. Pour sa défense, à l'époque, il était un expert sur les lézards, qui ont un cou court et une longue queue, et personne n'avait jamais vu un Plesiosauroidea de la taille de l'élasmosaure. Beaucoup plus petit, le plesiosaurus à col long du Jurassique d'Angleterre étaient bien connus à l'époque. Cet événement est souvent cité comme l'un des causes de la rivalité de longue durée entre Cope et Othniel Charles Marsh, qui aurait souligné l'erreur. En réalité, le problème a été signalé par Joseph Leidy dans ses remarques sur Elasmosaurus platyurus adressées à l'Académie des sciences naturelles de Philadelphie lors de la réunion sur 8 mars 1870. O.C. Marsh n'a signalé l'erreur de Cope qu'en 1890 dans un article de journal, vingt ans après Leidy.
