L'équivalence des hypothèses désigne une doctrine prônée entre 1580 et 1700 par l'église catholique pour sauver la face suite aux avancées scientifiques prouvant la pertinence de l'héliocentrisme. Le soleil placé au centre de l'univers est une représentation qui fut proposée par Copernic en 1543 puis par Johannes Kepler et Galilée au XVII siècle.
Au Moyen Âge, l'église catholique soutient la thèse du géocentrisme, une conception qui remonte à Aristote et qui place la terre au centre de l'univers. Cette thèse est mise à mal par Copernic dans De Hypothesibus Motuum Coelestium a se Contitutis Commentariolus, un traité d'astronomie. Johannes Kepler confirme la thèse de Copernic et ajoute que les orbites sont elliptiques. Galilée continue les recherches à ce sujet mais il est l'objet d'un célèbre procès à la suite duquel il est condamné en 1633 pour ses écrits trop favorables à l'héliocentrisme.
Mais cela n'empêche pas d'autres scientifiques d'avancer sur la question et de démontrer au fur et à mesure la pertinence des thèses coperniciennes et galiléennes. L'observation de Pierre Gassendi le 7 novembre 1631 renforce l'idée du système solaire : il observe Mercure qui passe devant le soleil (Mercurius in sole visus).
Les experts partagés ou prudents à cause de l'Inquisition et des déboires de Galilée ne peuvent toutefois progresser qu'à partir de 1638. La bataille au sujet des deux hypothèses ne cesse qu'au début du XVIII siècle.
Pour l'église, le système solaire n'est pas concevable et elle se doit de trouver une parade. Au fond, ce n'est qu'un point de vue relatif que de dire que la Terre tourne autour du Soleil ou que le Soleil tourne autour de la Terre : les deux hypothèses sont équivalentes.
Entre 1600 et 1602, Kepler essaie d'aborder ce sujet d'une manière scientifique. Leibniz l'intègre dans un ouvrage de 1695 :
Et quant au mouvement absolu, rien ne peut le déterminer mathématiquement, puisque tout se termine en rapports: ce qui fait qu'il y a toujours une parfaite équivalence des Hypothèses, comme dans l'Astronomie, en sorte que quelque nombre de corps qu'on prenne, il est arbitraire d'assigner le repos ou bien un tel degré de vitesse à celui qu'on en voudra choisir, sans que les phénomènes du mouvement droit, circulaire, ou composé, le puissent réfuter.
Du point de vue de la cinématique, l'équivalence est pertinente. L'explication de Copernic n'aurait qu'un avantage de simplicité (argument du rasoir d'Ockham).
La mécanique newtonienne va transformer la controverse scientifique en simple anecdote historique en adoptant la relativité galiléenne (il n'existe pas de référentiel absolu) et en introduisant la notion de gravitation en 1687. Le soleil (tout comme la Terre) suit une trajectoire qui dépend de sa masse et des masses et distances de tous les autres astres. L'astronomie moderne montre que la vitesse de la terre dans un référentiel lié au soleil n'est qu'une petite fraction de leur vitesse commune dans un référentiel lié à l'amas de galaxies proches.
En 1979 et en 1981, le pape Jean-Paul II charge une commission d'étudier la controverse ptoléméo-copernicienne. Les papes modernes ont tous reconnu les talents exceptionnels de Galilée. Le 31 octobre 1992, il reconnaît publiquement les erreurs commises par certains théologiens du XVII siècle lors de son discours aux participants à la session plénière de l'Académie Pontificale des Sciences.