Ernest Coumet est originaire des Basses-Pyrénées et plus précisément du pays Basque. Il est agrégé de philosophie, obtient en 1958 un DES avec un mémoire sur le « comportement inductif » à la faculté de Lettres et Sciences humaines de Bordeaux.
Tout d’abord professeur en lycée, pensionnaire à la Fondation Thiers puis chargé de recherches au CNRS, élève de Georges Canguilhem, en 1963 il commence à fréquenter le Centre Condorcet où il fait la connaissance décisive de Georges-Théodule Guilbaud.
En 1968 il soutient une thèse sur Mersenne, Frénicle et l’élaboration de l’analyse combinatoire dans la première moitié du XVII siècle. Jeune marié, en 1969 il perd sa femme , de qui il avait eu un fils en 1967. Il est alors maître-assistant à l’université Paris-X (Nanterre) puis à Paris 1 (Panthéon-Sorbonne) en philosophie et épistémologie.
En 1977 il est élu directeur d’études à l’EHESS et accueilli par le centre Alexandre-Koyré où il dirige à partir de 1980 un séminaire d’histoire des sciences à l’âge classique et réanime la Revue de synthèse.
En 1982 il crée et anime avec Marc Barbut et Bernard Bru, au sein du Centre de mathématiques sociales (CMS) de l’EHESS le séminaire d’Histoire du calcul des probabilités dans lequel vont se rencontrer et publier historiens, économistes, sociologues et mathématiciens, européens et américains.
Dès le début des années 1990, Coumet lutte contre plusieurs maladies et en meurt en janvier 2003 ; il avait pris sa retraite en 1998 mais, bien qu’ayant abandonné peu après la direction du séminaire d’Histoire des probabilités, il continua à en être l’animateur. Comme l’a écrit Marc Barbut, cet homme était « foncièrement bon ».